2025年新高考数学复习资料思维拓展07 新高考压轴题中函数的新定义问题(精讲+精练)-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结(新高考通用)原卷版.docx本文件免费下载 【共8页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结(新高考通用)思维拓展07新高考压轴题中函数的新定义问题(精讲+精练)①定义新性质②定义新概念③定义新运算一、新定义问题“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解.但是,透过现象看本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说“新题”不一定是“难题”,掌握好三基,以不变应万变才是制胜法宝.二、新定义问题的方法和技巧1.可通过举例子的方式,将抽象的定义转化为具体的简单的应用,从而加深对信息的理解;2.可用自己的语言转述新信息所表达的内容,如果能清晰描述,那么说明对此信息理解的较为透彻;3.发现新信息与所学知识的联系,并从描述中体会信息的本质特征与规律;4.如果新信息是课本知识的推广,则要关注此信息与课本中概念的不同之处,以及什么情况下可以使用书上的概念.【典例1】(2024·福建泉州·模拟预测)固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年,莱布尼茨等得出悬链线的方程为,其中为参数.当时,该表达式就是双曲余弦函数,记为,悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.已知一、必备知识整合二、考点分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三角函数满足性质:①导数:;②二倍角公式:;③平方关系:.定义双曲正弦函数为.(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.【典例2】(2024·山东滨州·二模)定义:函数满足对于任意不同的,都有,则称为上的“类函数”.(1)若,判断是否为上的“2类函数”;(2)若为上的“3类函数”,求实数a的取值范围;(3)若为上的“2类函数”,且,证明:,,.【典例3】(23-24高三下·浙江·开学考试)置换是代数的基本模型,定义域和值域都是集合的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于,我们可用列表法表示此置换:,记.(1)若,计算;(2)证明:对任意,存在,使得为恒等置换;(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌,分成上下各26张两部分,互相交错插入,即第1张不动,第27张变为第2张,第2张变为第3张,第28张变为第4张,......,依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型?请说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型训练-刷模拟】①定义新性质一、解答题1.(2024·浙江绍兴·三模)若函数在区间上有定义,且,,则称是的一个“封闭区间”.(1)已知函数,区间且的一个“封闭区间”,求的取值集合;(2)已知函数,设集合.(i)求集合中元素的个数;(ii)用表示区间的长度,设为集合中的最大元素.证明:存在唯一长度为的闭区间,使得是的一个“封闭区间”.2.(2024·上海普陀·二模)对于函数,和,,设,若,,且,皆有成立,则称函数与“具有性质”.(1)判断函数,与是否“具有性质”,并说明理由;(2)若函数,与“具有性质”,求的取值范围;(3)若函数与“具有性质”,且函数在区间上存在两个零点,,求证.3.(2024·上海·模拟预测)已知为实数集的非空子集,若存在函数且满足如下条件:①定义域为时,值域为;②对任意,,均有.则称是集合到集合的一个“完美对应”.(1)用初等函数构造区间到区间的一个完美对应;(2)求证:整数集到有理数集之间不存在完美对应;(3)若,,且是某区间到区间的一个完美对应,求的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.(2024·上海黄浦·二模)若函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合,则称该切线为函数的图象的“自公切线”,称这两点为函数的图象的一对“同切点”.(1)分别判断函数与的图象是否存在“自公切线”,并说明理由;(2...

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