小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）思维拓展07新高考压轴题中函数的新定义问题（精讲+精练）①定义新性质②定义新概念③定义新运算一、新定义问题“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、新定义问题的方法和技巧1.可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；2.可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；3.发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；4.如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.【典例1】（2024·福建泉州·模拟预测）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知一、必备知识整合二、考点分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【典例2】（2024·山东滨州·二模）定义：函数满足对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”．(1)若，判断是否为上的“2类函数”；(2)若为上的“3类函数”，求实数a的取值范围；(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，．【典例3】（23-24高三下·浙江·开学考试）置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于，我们可用列表法表示此置换：，记.(1)若，计算；(2)证明：对任意，存在，使得为恒等置换；(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型训练-刷模拟】①定义新性质一、解答题1．（2024·浙江绍兴·三模）若函数在区间上有定义，且，，则称是的一个“封闭区间”．(1)已知函数，区间且的一个“封闭区间”，求的取值集合；(2)已知函数，设集合．（i）求集合中元素的个数；（ii）用表示区间的长度，设为集合中的最大元素．证明：存在唯一长度为的闭区间，使得是的一个“封闭区间”．2．（2024·上海普陀·二模）对于函数，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.(1)判断函数，与是否“具有性质”，并说明理由；(2)若函数，与“具有性质”，求的取值范围；(3)若函数与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.3．（2024·上海·模拟预测）已知为实数集的非空子集，若存在函数且满足如下条件：①定义域为时，值域为；②对任意，，均有.则称是集合到集合的一个“完美对应”.(1)用初等函数构造区间到区间的一个完美对应；(2)求证：整数集到有理数集之间不存在完美对应；(3)若，，且是某区间到区间的一个完美对应，求的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2024·上海黄浦·二模）若函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这两点为函数的图象的一对“同切点”.(1)分别判断函数与的图象是否存在“自公切线”，并说明理由；(2...