小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02圆锥曲线中的中点弦问题（点差法+联立法）目录一、必备秘籍......................................................................................1二、典型题型......................................................................................2题型一：求直线方程.....................................................................2题型二：求离心率.........................................................................6题型三：求弦中点的轨迹方程....................................................11题型四：求曲线方程...................................................................17题型五：处理存在性问题............................................................21题型六：确定参数的取值范围....................................................25题型七：定值问题.......................................................................31三、专项训练....................................................................................35一、必备秘籍1、相交弦中点（点差法）直线与曲线相交，涉及到交线中点的题型，多数用点差法。按下面方法整理出式子，然后根据实际情况处理该式子。主要有以下几种问题：（1）求中点坐标；（2）求中点轨迹方程；（3）求直线方程；（4）求曲线；中点M(x0,y0)，x0=x1+x22，y0=y1+y222、点差法设直线和曲线的两个交点A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入椭圆方程，得x12a2+y12b2=1；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx22a2+y22b2=1；将两式相减，可得x12−x22a2+y12−y22b2=0；(x1+x2)(x1−x2)a2=−(y1+y2)(y1−y2)b2；最后整理得：1=−a2(y1+y2)(y1−y2)b2(x1+x2)(x1−x2)⇒1=−k⋅a2b2⋅y0x0同理，双曲线用点差法，式子可以整理成：1=a2(y1+y2)(y1−y2)b2(x1+x2)(x1−x2)⇒1=k⋅a2b2⋅y0x0设直线和曲线的两个交点A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入抛物线方程，得y12=2px1；y22=2px2；将两式相减，可得(y1−y2)(y1+y2)=2p(x1−x2)；整理得：y1−y2x1−x2=2py1+y2二、典型题型题型一：求直线方程1．（2024·全国·模拟预测）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，以，为邻边作平行四边形，点恰好在上．若线段的中点在直线上，则直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由题意，利用点差法得到，根据平行四边形的性质及点在椭圆上得到，求出k和点M的坐标，结合直线的点斜式方程即可求解.【详解】设，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，两式相减，得，故，即①．又四边形为平行四边形，为线段的中点，所以为线段的中点，所以，又P在椭圆上，所以，即②．由①②，得，故直线的方程为，即．故选：B．2．（23-24高二上·山东·期中）已知中心在原点，半焦距为4的椭圆（，，）被直线方程截得的弦的中点横坐标为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．或D．或【答案】B【分析】由点差法可得弦的中点坐标与弦所在直线的斜率关系，运算可得解.【详解】设直线与椭圆相交于两点，弦的中点坐标是，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直线的斜率.由，得，得，所以，即，，，，，所以，所以椭圆的标准方程为.故选：B.3．（23-24高二上·广东深圳·期中）已知椭圆方程为，其右焦点为，过点的直线交椭圆与，两点．若的中点坐标为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】计算，设，，代入椭圆方程相减得到，解得答案.【详解】的中点坐标为，则，设，，则，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com相减得到：，即，，又，，解得，，椭圆的方程为.故选：C.4．（23-24高二上·重庆·期中）已知直线与双曲线交于、两点，若弦的中点为，则直线的方程为.【答案】【分析】利用点差法可求出直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程.【详解】...