小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05数列求和（倒序相加法、分组求和法）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................1题型一：倒序相加法.....................................1题型二：通项为型求和...........................3题型三：通项为型求和.....................5三、专题05数列求和（倒序相加法、分组求和法）专项训练....7一、必备秘籍1、倒序相加法，即如果一个数列的前项中，距首末两项“等距离”的两项之和都相等，则可使用倒序相加法求数列的前项和.2、分组求和法2.1如果一个数列可写成的形式，而数列，是等差数列或等比数列或可转化为能够求和的数列，那么可用分组求和法.2.2如果一个数列可写成的形式，在求和时可以使用分组求和法.二、典型题型题型一：倒序相加法1．（2023高一·全国·竞赛）已知，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com其中是上的奇函数，则数列的通项公式为（）．A．B．C．D．2．（2013高一·全国·竞赛）函数，则的值为（）．A．2012B．C．2013D．3．（2024高三·全国·专题练习）德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子．他年幼时，在的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律而生成．此方法也称为高斯算法．现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是．4．（23-24高三下·浙江·开学考试）已知函数满足为的导函数，.若，则数列的前2023项和为.5．（23-24高二下·全国·课前预习）已知函数.(1)求证为定值；(2)若数列的通项公式为（为正整数，，，，），求数列的前项和；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：通项为型求和1．（23-24高二下·安徽六安·阶段练习）已知数列是正项等比数列，其前n项和为，且，．(1)求的通项公式；(2)求的前n项和为，并求满足的最小整数n．2．（23-24高三上·湖南·阶段练习）已知数列的前n项和为，对于任意的，都有点在直线上．(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前n项中的最大值为，最小值为，令，求数列的前20项和．3．（23-24高二下·四川南充·阶段练习）给定数列，称为的差数列（或一阶差数列），称数列的差数列为的二阶差数列，若.(1)设的二阶差数列为，求的通项公式.(2)在（1）的条件下，设，求的前n项和为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2024·河北唐山·一模）已知数列是正项等比数列，其前n项和为，且，．(1)求的通项公式；(2)记的前n项和为，求满足的最大整数n．5．（23-24高二下·河南平顶山·阶段练习）已知数列是等比数列，数列是等差数列，且，，．(1)求数列和的通项公式；(2)记，数列的前n项和为，求满足的最小的正整数n的值．6．（23-24高二下·山东·阶段练习）已知数列为等差数列，且．(1)求；(2)若，数列的前项和为，证明：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型三：通项为型求和1．（23-24高二下·上海闵行·阶段练习）已知正项数列中，，点在抛物线，数列中，点在经过点，斜率的直线l上.(1)求数列，的通项公式；(2)若，若表示的前n项和，求；(3)若，问是否存在，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.2．（2024·陕西安康·模拟预测）已知为等差数列的前项和，．(1)求的通项公式;(2)若数列满足，求的前2n项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（23-24高二上·河北石家庄·期末）已知正项数列前n项和为，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和.4．（23-24高二下·广东佛山·阶段练习）已知数列满足.(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.5．（2024高三·全国·专题练习）已知数列是各项均为正数的等差数列，为其前项和，，且．(1)求数列的通项公式；(2)若数列数列的前项和...