小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06数列求和（裂项相消法）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................2题型一：等差型.........................................2题型二：无理型.........................................4题型三：指数型.........................................5题型四：通项裂项为“”型.............................7三、专题06数列求和（裂项相消法）专项训练................8一、必备秘籍常见的裂项技巧类型一：等差型①1n(n+k)=1k(1n−1n+k)特别注意k=1,1n(n+1)=1n−1n+1;k=−1,1n(n−1)=1n−1−1n②如：14n2−1=12(12n−1−12n+1)（尤其要注意不能丢前边的12）类型二：无理型小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①1√n+k+√n=1k(√n+k−√n)如：类型三：指数型①如：类型四：通项裂项为“”型如：①②本类模型典型标志在通项中含有乘以一个分式.二、典型题型题型一：等差型1．（23-24高二下·云南昆明·阶段练习）已知数列的前项和为，且．(1)求的通项公式；(2)记，求数列的前项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（23-24高二下·四川成都·阶段练习）设公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列；(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求证：．3．（23-24高二下·上海·期中）已知数列满足，，数列满足，．(1)求证：为等差数列，并求通项公式；(2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（23-24高二下·广东佛山·阶段练习）设数列满足.(1)证明：为等差数列；(2)若数列的前项和为，证明：.题型二：无理型1．（23-24高三下·甘肃·阶段练习）设数列的前n项和为．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，且，求；(3)证明：．2．（2024·陕西渭南·模拟预测）已知等差数列的前n项和为，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．(1)求的通项公式及；(2)设______，求数列的前n项和．在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．3．（23-24高二下·云南·开学考试）在等差数列中，，是和的等比中项．(1)求的公差；(2)若数列的前项和为，且，求.4．（23-24高三上·山西阳泉·期末）已知数列的前项和为，点在函数的图象上．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型三：指数型1．（23-24高三下·全国·阶段练习）已知首项为1的数列满足．(1)求的通项公式；(2)记数列的前n项和为，证明：．2．（23-24高三下·山西·阶段练习）已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)已知，数列的前项和为，若对任意的正整数，不等式都成立，求实数的取值范围．3．（23-24高二上·浙江丽水·期末）已知为正项数列的前n项和，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.4．（23-24高三下·重庆大足·阶段练习）设数列的前项和为，为等比数列，且，，，成等差数列．(1)求数列的通项公式：(2)设，数列的前项和为，证明：．5．（2024·河南南阳·一模）已知数列，若.(1)求证：数列是等比数列;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.题型四：通项裂项为“”型1．（23-24高二下·河南南阳·阶段练习）已知正项数列的前项和为，且．(1)证明：是单调递减数列．(2)求数列的前项和．2．（23-24高二下·安徽·开学考试）已知在数列中，．(1)证明是等差数列，并求的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求．小学、初中、高中各...