小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（7）空间向量与立体几何——2025届高考数学二轮复习易错重难提升【新高考版】易混重难知识1.柱体、锥体、台体的体积几何体体积公式柱体（为底面面积，为高），（为底面半径，为高）锥体（为底面面积，为高），（为底面半径，为高）台体（分别为上、下底面面积，为高），（分别为上、下底面半径，为高）2.球的表面积和体积（1）球的表面积：设球的半径为，则球的表面积为，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍.（2）球的体积：设球的半径为，则球的体积为.3.异面直线所成的角：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）定义：已知两条异面直线，经过空间任一点分别作直线，我们把与所成的角叫做异面直线与所成的角（或夹角）.（2）异面直线所成的角的取值范围：.（3）两条异面直线互相垂直：两条异面直线所成的角是直角，即时，与互相垂直，记作.4.直线和平面所成的角有关概念对应图形斜线一条直线与一个平面相交，但不与这个平面垂直，图中直线.POAαl斜足斜线和平面的交点，图中点.射影过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.直线与平面所成的角定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角；规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是的角.取值范围5.二面角的概念概念从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图示βαl面面棱PQBAβαl记法棱为，面分别为的二面角记为.也可在内（棱以外的半平面部分）分别取点，记作二面角.平面角文字在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线和，则这两条射线构成的角叫做这个二面角的平面角.图示OBAβαl符号，，，，，，是二面角的平面角.范围规定二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.6.空间中直线、平面的平行①直线与直线平行：设，分别是直线，的方向向量，由方向向量的定义可知，如果小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com两条直线平行，那么它们的方向向量一定平行；反过来，如果两条直线的方向向量平行，那么这两条直线也平行，所以1212llRuu，使得.②直线与平面平行：设u是直线l的方向向量，n是平面的法向量，，则.③平面与平面平行：设，分别是平面，的法向量，则，使得.7.空间中直线、平面的垂直①直线与直线垂直：设直线，的方向向量分别为，，则.②直线与平面垂直：直线l的方向向量为u，平面的法向量为n，则，使得.③平面与平面垂直：设平面，的法向量分别为，，则.8.点到直线的距离如图，向量在直线l上的投影向量为，设，则向量在直线l上的投影向量.在中，由勾股定理，得.9.点到平面的距离如图，已知平面的法向量为n，A是平面内的定点，P是平面外一点.过点P作平面的垂线l，交平面于点Q，则n是直线l的方向向量，且点P到平面的距离就是在直小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com线l上的投影向量的长度.因此.10.异面直线所成的角若异面直线，所成的角为，其方向向量分别是u，v，则.11.直线与平面所成的角直线AB与平面相交于点B，设直线AB与平面所成的角为，直线AB的方向向量为u，平面的法向量为n，则.12.二面角若平面，的法向量分别是和，则平面与平面的夹角即为向量和的夹角或其补角.设平面与平面的夹角为，则.易错试题提升1.已知圆锥的母线为6，底面半径为1，把该圆锥截成圆台，使圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.2.设m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是()A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则3.如...
