小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题14三角形中的“特征”线高考定位与三角形的特征线(中线、角平分线、高线)有关的解三角形问题是高考的热点，命题形式灵活新颖，实质为在两个三角形中应用正、余弦定理解三角形，难度中档或偏下.【真题体验】(2023·新高考Ⅱ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC面积为，D为BC的中点，且AD＝1.(1)若∠ADC＝，求tanB；(2)若b2＋c2＝8，求b，c.【热点突破】热点一三角形的角平分线如，在图△ABC中，AD平分∠BAC，∠BAC，∠B，∠C所的分对边别为a，b，c.1.角平分定理：内线AD为△ABC的角内∠BAC的平分，线则＝.2.因为S△ABD＋S△ACD＝S△ABC，所以c·ADsin＋b·ADsin＝bcsin∠BAC，所以(b＋c)AD＝2bccos，整理得AD＝(角平分公式线长).例1在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cosC·sin＋cosA＝0.(1)求角C的大小；(2)若∠ACB的平分线交AB于点D，且CD＝2，BD＝2AD，求△ABC的面积.规律方法解决与三角形的角平分线有关问题的方法(1)利用角平分线定理、找边之间的关系；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)角平分线把三角形分成两个小三角形，故可利用此两个小三角形的面积和为大三角形的面积求解.训练1(1)(2023·全甲卷国)在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD＝________.(2)(2024·淄博模改拟编)如图，在△ABC中，∠BAC＝，∠BAC的角平分线交BC于P点.若AP＝2，BC＝8，则△ABC的面积为________.热点二三角形的中线1.中定理：在线长△ABC中，AD是边BC上的中，线则AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2).推程：在导过△ABD中，cosB＝，在△ABC中，cosB＝，立方程可得联两个AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2).2.中的向量表示：线AD2＝(AC2＋AB2＋2|AC|·|AB|·cos∠BAC).推程：易知导过AD＝(AB＋AC)，则AD2＝(AB＋AC)2＝AB2＋AC2＋|AB|·|AC|cos∠BAC，所以AD2＝(AC2＋AB2＋2|AC||AB|·cos∠BAC).例2(2024·坊模潍拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(sinB＋cosB)＝c.(1)求A；(2)若c＝，a＝，D为BC的中点，求AD.规律方法解决三角形中线问题的常用方法(1)利用角互补(如本例中∠ADB与∠ADC互补，其余弦值互为相反数)及余弦定小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com理求解；(2)利用中线长定理求解，但要书写其证明过程；(3)利用向量法求解.训练2(2024·金华调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosC＝－.(1)求角B；(2)若△ABC外接圆的半径为，且AC边上的中线长为，求△ABC的面积和周长.热点三三角形的高线1.h1，h2，h3分别为△ABC边a，b，c上的高，则h1∶h2∶h3＝＝∶∶∶∶.2.求高一般采用等面法，即求某底上的高，需要求出面和底度积边积边长.3.高的作用：线两个①生直角三角形；产②三角形的面相与积关.例3(2023·新高考Ⅰ卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin(A－C)＝sinB.(1)求sinA；(2)设AB＝5，求AB边上的高.规律方法解决三角形的高线问题往往利用正、余弦定理求得三角形的某些边和角来表示三角形的面积，然后解S＝absinC＝acsinB＝bcsinA＝×边长×h，求高h.训练3(2024·南京调研)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝sinAtan.(1)求C；(2)若a＝8，b＝5，CH是边AB上的高，且CH＝mCA＋nCB，求.【精准强化练】1.(2024·西安模拟)已知函数f(x)＝2sinx·sin－.(1)求f(x)在上的值域；(2)已知锐角△ABC中，BC＝，BA·AC＝－3，且f(A)＝，求BC边上的中线AT的长.2.(2024·州模郑拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝ccosA，c＝2.(1)求A；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求BC边上高线的长.条件①：sinC＝；条件②：b＝1＋；条件③：a＝.注：如果多件分解答，按第一解答分选择个条别则个计.3.(2024·福州调研)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.(1)求角A和角C之间的等式关系；(2)若cosC...