小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题15三角中的最值、范围问题高考定位以三角函数、三角形为背景的最值及范围问题是高考的热点，常用的方法主要有：函数的性质(如有界性、单调性)、基本不等式、数形结合等.【真题体验】(2022·新高考Ⅰ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.(1)若C＝，求B；(2)求的最小值.【热点突破】热点一三角函数式的最值或范围求三角函式的最或范，首先把函式化一角的同名三角函形式数值围问题数为个数，接着利用三角函的有界性或性求解数单调.例1已知函数f(x)＝2sinxcosx－2cos2x＋.(1)求f的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.易错提醒求三角函数式的最值、范围问题要注意：(1)把三角函数式正确地化简成单一函数形式；(2)根据所给自变量的范围正确地确定ωx＋φ的范围，从而根据三角函数的单调性求三角函数式的范围.训练1(2024·吉林名校考联)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的图象经过A，B两点，且f(x)在[－，－]上单调.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意的x∈，不等式2m2－5m＋1≤f(x)恒成立，求实数m的取值范围.热点二三角形中有关量的最值或范围三角形中的最、范的解策略值围问题题(1)定基本量：根据意出形，找出三角形中的、角，利用正弦、余弦定题画图边小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com理求出相的、角，、角作基本量，确定基本量的范关边并选择边为围.(2)建函：根据正弦、余弦定理或三角恒等，所求范的量表示成构数变换将围变函形式数.(3)求最：利用基本不等式或函的性等求最值数单调值.考向1三角形面积的最值或范围例2(2024·郴州模拟)已知向量a＝(sinx，1)，b＝(cosx，－2)，函数f(x)＝(a＋b)·a.(1)若a∥b，求cos2x的值；(2)已知△ABC为锐角三角形，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，b＝2，且f(A)＝，求△ABC面积的取值范围.考向2与三角形周长或边长相关的最值或范围例3(2024·湛江模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos(B－C)＋acosA－2csinBcosA＝0.(1)求A；(2)若△ABC外接圆的直径为2，求2c－b的取值范围.例4(2024·北京石景山模区拟)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA－a＝0.(1)求角B的大小；(2)求cosA＋cosC的取值范围.易错提醒求解三角形中的最值、范围问题的注意点(1)涉及求范围的问题，一定要搞清楚变量的范围，若已知边的范围，求角的范围可以利用余弦定理进行转化.(2)注意题目中的隐含条件，如A＋B＋C＝π，0<A<π，|b－c|<a<b＋c，三角形中大边对大角等.训练2(2024·州模沧拟)在四边形ABCD中，△ABD为锐角三角形，对角线AC与BD相交于点O，AD＝2，AC＝4，BD＝，∠ABD＝.(1)求AB；(2)求四边形ABCD面积的最大值.【精准强化练】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.(2024·合肥调研)已知函数f(x)＝2sinx·.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值，并求此时x的值.2.(2024·广州模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinB－bcosA＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值.3.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btanA，且B为钝角.(1)证明：B－A＝；(2)求sinA＋sinC的取值范围.4.(2024·自模贡拟)如图，在平面四边形ABCD中，∠BAD＝，∠ADB＝，BC＝2，CD＝3.设∠BCD＝θ.(1)用θ表示四边形ABCD对角线AC的长；(2)是否存在θ使四边形ABCD对角线AC最长，若存在求出cosθ及四边形对角线AC最长的值，若不存在请说明理由.【解析版】(2022·新高考Ⅰ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.(1)若C＝，求B；(2)求的最小值.解(1)因为＝，所以＝，所以＝，所以cosAcosB＝sinB＋sinAsinB，所以cos(A＋B)＝sinB，所以sinB＝－cosC＝－cos＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为B∈，所以B＝.(2)由(1)得cos(A＋B)＝sinB，所以sin＝sinB，且0<A＋B<，所以0<B<，0<－(A＋B)<，所以－(A＋B)＝B，解得A＝－2B，由正弦定理得＝＝＝＝＝＝＝4cos2B＋－5≥2－5＝4－5，且...