小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题13解三角形高考定位应用正弦定理、余弦定理解三角形是高考的必考内容，主要考查边、角、面积、周长等的计算，既有选择、填空题，也有解答题，难度为中档或偏下.【真题体验】1.(2024·全甲卷国)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝，b2＝ac，则sinA＋sinC＝()A.B.C.D.2.(2021·全乙卷国)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B＝60°，a2＋c2＝3ac，则b＝________.3.(2024·新高考Ⅰ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC＝cosB，a2＋b2－c2＝ab.(1)求B；(2)若△ABC的面积为3＋，求c.【热点突破】热点一利用正、余弦定理求边或角1.正弦定理：在△ABC中，＝＝＝2R(R为△ABC的外接半圆径).形：变a＝2RsinA，b＝2RsinB,c＝2RsinC，sinA＝，sinB＝，sinC＝，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC等.2.余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA.形：变b2＋c2－a2＝2bccosA，cosA＝.例1(2024·新高考Ⅱ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＋cosA＝2.(1)求A；(2)若a＝2，bsinC＝csin2B，求△ABC的周长.规律方法当题目条件中出现边和角的“混和体”时有两种方案：(1)全部统一小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为角，将“边的齐次式”中的边直接化为对应角的正弦；(2)全部统一为边，利用正、余弦定理将角转化为边，最后用因式分解等代数技巧化简即可.训练1(1)(2024·南模济拟)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且acosC＋asinC＝b，则A＝()A.B.C.D.(2)(2024·绵阳诊断)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＋＝，则＝()A.1B.2C.3D.4热点二三角形的面积问题三角形的面公式积设△ABC的角内A，B，C的分对边别为a，b，c，其面积为S，△ABC的外接圆半径为R，切半内圆径为r.(1)S＝ah(h为BC上的高边)；(2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA；(3)S＝(a＋b＋c)r(r为△ABC切的半内圆径)；(4)S＝.例2(2024·阜模阳拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinAcosB＋bsinAcosA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)若a＝3，且AB·AC＝1，求△ABC的面积.规律方法与三角形面积有关问题的解题策略：(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的相关边、角之后，直接求三角形的面积；(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他量.训练2(2024·湛江调研)如图，在△ABC中，点D在边AC上，且AB⊥BD.已知cosA＝2sinsin，AB＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求A；(2)若△BCD的面积为，求BC.热点三解三角形的实际应用解三角形的步实际问题骤例3(2024·沂模临拟)在同一平面上有相距14公里的A，B两座炮台，A在B的正东方.某次演习时，A向西偏北θ方向发射炮弹，B则向东偏北θ方向发射炮弹，其中θ为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标C，接着A改向向西偏北方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点M，则B炮台与弹着点M的距离为()A.7公里B.8公里C.9公里D.10公里规律方法解三角形应用问题的要点(1)从实际问题中抽象出已知的角度、距离、高度等条件，作为某个三角形的元素；(2)利用正弦、余弦定理解三角形，得到实际问题的解.训练3(2024·湖州、衢州、水模丽拟)某学生为测量某酒店的高度，在远处选取了与该建筑物的底端B在同一水平面内的两个测量基点C与D，如图，现测得∠BCD＝45°，∠BDC＝105°，CD＝100米，在点C处测得酒店顶端A的仰角∠ACB＝28°，则酒店的高度约为(参考数据：≈1.4，≈2.4，tan28°≈0.53)()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.91米B.101米C.111米D.121米【精准强化练】一、单选题1.(2024·模青岛拟)△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2asinB，bc＝4，则△ABC的面积为()A.1B.C.2D.22.在△ABC中，已知C＝45°，b＝，c＝2，则角B为()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°3.(2024·北京海淀区调研)在△ABC中，sinB＝sin2A，c＝2a，则()A.∠B为直角B.∠B为钝角C.∠...