小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题16平面向量的基本运算及应用高考定位1.以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积、夹角及模的运算，难度中低档；2.以选择题、填空题的形式考查平面向量的线性运算及其几何意义，难度中低档.【真题体验】1.(2022·新高考Ⅰ卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记CA＝m，CD＝n，则CB＝()A.3m－2nB.－2m＋3nC.3m＋2nD.2m＋3n2.(2024·新高考Ⅰ卷)已知向量a＝(0，1)，b＝(2，x)，若b⊥(b－4a)，则x＝()A.－2B.－1C.1D.23.(2023·全甲卷国)已知向量a＝(3，1)，b＝(2，2)，则cos〈a＋b，a－b〉＝()A.B.C.D.4.(2024·新高考Ⅱ卷)已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋2b|＝2，且(b－2a)⊥b，则|b|＝()A.B.C.D.1【热点突破】热点一平面向量的线性运算1.平面向量加算求解的是：平面向量加法住减运关键对抓“共起点”或“首尾相连”；平面向量法住对减抓“共起点，点，指向被向量的点连两终减终”，再观察形向量行等价化图对进转.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.在一般向量的性算中，只要把其中的向量作一字母看待，其算方法线运当个运似于代中合同的算，在算可以行比类数并类项运计时进类.例1(1)(2024·西安模拟)已知点P是△ABC的重心，则AP＝()A.AP＝AB＋ACB.AP＝AB＋ACC.AP＝AC＋BCD.AP＝AC－BC(2)(2024·保定模拟)如图所示，△ABC内有一点G满足GA＋GB＋GC＝0，过点G作一直线分别交AB，AC于点D，E.若AD＝xAB，AE＝yAC(xy≠0)，则＋＝()A.4B.3C.2D.1易错提醒在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理恰当地选取基底，变形要有方向，不能盲目转化.训练1(1)(2024·厦门调研)如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AD＝λAC＋μAE，则λ－μ的值为()A.3B.2C.1D.－3(2)(2024·太原模拟)已知在矩形ABCD中，E为AB边的中点，线段AC和DE交于点F，则BF＝()A.－AB＋ADB.AB－ADC.AB－ADD.－AB＋AD热点二平面向量的数量积小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.量的算通常有三方法：量的定、坐算和量的几何意数积计种数积义标运数积义.2.可以利用量求向量的模和角，向量要分解成中已知的向量模和角数积夹题夹进行算计.例2(1)(2024·惠州模拟)已知非零向量a，b满足(a＋2b)⊥(a－2b)，且向量b在向量a上的投影向量是a，则向量a与b的夹角是()A.B.C.D.(2)(2024·常德模拟)已知平面向量a，b均为单位向量，且夹角为60°，若向量c与a，b共面，且满足a·c＝b·c＝1，则|c|＝()A.1B.C.D.2(3)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，F为AB的中点，CE＝3，CB＝8，AB＝12，则EA·EB＝________.训练2(1)(多选)(2024·云港连调研)设a，b，c是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是()A.若|a＋b|＝|a－b|，则a⊥bB.若|a|＝|b|，则(a＋b)⊥(a－b)C.若a·c＝b·c，则a－b不与c垂直D.(b·c)a－(a·c)b不与c垂直(2)(2024·州郑调研)在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E满足2DE＝3DC，则AE·BD＝________.热点三平面向量的综合应用三角函和平面向量是高中的重要分支，容繁，且平面向量三角数数学两个内杂与函交点多，如向量的平行、垂直、角、量等知都可以三角函数汇较夹数积识与数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com行交进汇.例3已知ω＞0，a＝(sinωx，－cosωx)，b＝(cosωx，cosωx)，f(x)＝a·b，x1，x2是y＝f(x)－的两个零点，且|x1－x2|min＝π.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α∈，f＝，求sin2α的值.训练3(2024·武考汉统)如图所示，A，B，C，D是正弦函数y＝sinx图象上四个点，且在A，C两点函数值最大，在B，D两点函数值最小，则(OA＋OB)·(OC＋OD)＝________.【精准强化练】一、单选题1.(2024·全甲卷国)设向量a＝(x＋1，x)，b＝(x，2)，则()A.x＝－3是a⊥b的必要条件B.x＝－3是a∥b的必要条件C.x＝0是a⊥b的充分条件D.x＝－1＋是a∥b的充分条件2.(2024·唐山模拟)已知向量a＝(3，－1)，b＝(－2，x)，若a⊥(a＋b)，则|b|＝()A.2B.4C.2D.203.(2024·合肥模拟)已知向量a＝(sinθ，cosθ)，b＝(，1)，若a·b...