小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题17与平面向量有关的最值、范围问题高考定位1.与平面向量有关的最值问题在高考中经常出现，多以小题形式考查，难度中档；2.主要考查向量模、夹角、数量积、系数的最值或范围．【真题体验】1.(2017·全国Ⅲ卷)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP＝λAB＋μAD，则λ＋μ的最大值为()A.3B.2C.D.22.(2023·全乙卷国)已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若|PO|＝，则PA·PD的最大值为()A.B.C.1＋D.2＋3.(2024·天津卷)在边长为1的正方形ABCD中，E为线段CD的三等分点，CE＝DE，BE＝λBA＋μBC，则λ＋μ＝________；F为线段BE上的动点，G为AF的中点，则AF·DG的最小值为________.4.(2022·浙江卷)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上，则PA＋PA＋…＋PA的取值范围是________.【热点突破】热点一向量模的最值、范围向量的模指的是有向段的度，可以利用坐表示，也可以借助线长标“形”，合结平面几何知求解识.如果直接求模不易，可以向量用基底向量表示再求将.例1(1)已知单位向量a，b满足|a－b|＋2a·b＝0，则|ta＋b|(t∈R)的最小值为()A.B.C.D.(2)(2024·沙长质检)已知a，b，c都是平面向量，且|a|＝|4a－b|＝1，若〈a，c〉小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝，则|b－c|的最小值为()A.1B.C.2D.3训练1(1)已知e为单位向量，向量a满足(a－e)·(a－5e)＝0，则|a＋e|的最大值为()A.4B.5C.6D.7(2)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|PA＋3PB|的最小值为________.热点二向量数量积的最值、范围量的表示一般有三方法：数积种(1)已知向量的模和角，可利用定法求当夹时义解；(2)已知向量的坐，可利用坐法求解；当标时标(3)用平面向量基本定理，运量的向量用基底表示后，再算将数积两个运.例2(1)(2024·北京朝模阳区拟)在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点P在线段BC上.当PA·PB取得最小值时，|PA|＝()A.B.C.D.(2)如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆上(含边界)，则PC·PD的取值范围为()A.(0，16]B.[0，16]C.(0，4)D.[0，4]训练2(1)已知四边形ABCD是边长为1的正方形，P为对角线AC上一点，则PA·(PB＋PD)的最小值是()A.0B.－小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.－D.－2(2)(2024·福州调研)在△ABC中，A＝90°，AB＝AC＝4，点M为边AB的中点，点P在边BC上，则MP·CP的最小值为________.热点三向量夹角的最值、范围求向量角的取范、最，往往要角其某三角函用某量表夹值围值将夹与个数值个变示，化求函的最，要注意量之的系转为数值问题变间关.例3(2024·安模庆拟)已知点P(1，0)，C(0，)，O是坐标原点，点B满足|BC|＝1，则OP与PB夹角的最大值为()A.B.C.D.训练3(2024·石家庄质检)在平行四边形ABCD中，＋＝，λ∈[，2]，则cos∠BAD的取值范围是________.热点四向量系数的最值、范围此一般要利用共向量定理或平面向量基本定理找系之的系，然类问题线寻数间关后利用函的性或基本不等式求解数质.例4(1)如图，边长为2的等边三角形ABC的外接圆为圆O，P为圆O上任一点，若AP＝xAB＋yAC，则2x＋2y的最大值为()A.B.2C.D.1(2)(2024·州兰调研)设点P在以A为圆心，1为半径的圆弧BC上运动(包含B，C两个端点)，∠BAC＝，且AP＝xAB＋yAC，则x＋y的取值范围为________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com训练4(2024·模青岛拟)已知点P是△ABC所在平面内的一点，且AP＝AB＋tAC(t∈R)，若点P在△ABC的内部(不包含边界)，则实数t的取值范围是________.【精准强化练】一、单选题1.已知向量a＝(，1)，b＝(1，)，则|λa－b|(λ∈R)的最小值为()A.2B.C.1D.2.设向量OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b，0)，其中O为坐标原点，a>0，b>0，若A，B，C三点共线，则＋的最小值为()A.4B.6C.8D.93.已知p：向量a＝(－1，1)与b＝(m，2)的夹角为锐角.若p是假命题，则实数m的取...