小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com衍生数列问题【知识拓展】衍生数列是指由已知数列通过插项、去项得到新数列，或由已知的两个数列的公共项得到新数列，解决此类问题要弄清楚衍生数列与已知数列的关系，确定衍生数列的特征，以此来解决问题.【类型突破】类型一数列中的去项问题例1(2024·汕模头拟)已知数列{an}的前n项和是Sn，a1＝1，点(n∈N*)在斜率为的直线上，数列{an}，{bn}满足a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝2＋(n－1)·2n＋1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若数列{an}中去掉和数列{bn}中相同的项后，余下的项按原来的顺序组成数列{cn}，且数列{cn}的前n项和为Tn，求T100.训练1已知正项数列{an}和{bn}，Sn为数列{an}的前n项和，且满足4Sn＝a＋2an，an＝2log2bn.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)将数列{an}中与数列{bn}中相同的项剔除后，按从小到大的顺序构成数列{cn}，记数列{cn}的前n项和为Tn，求T100.类型二数列中的公共项问题例2(2024·西安调研)已知数列{an}的前n项和Sn＝，{bn}为等比数列，公比为2，且b1，b2＋1，b3为等差数列.(1)求{an}与{bn}的通项公式；(2)把数列{an}和{bn}的公共项由小到大排成的数列记为{cn}，求数列{cn}的前n项和Tn.训练2数列{2n－1}和数列{3n－2}的公共项从小到大构成一个新数列{an}，数列{bn}满足bn＝，则数列{bn}的最大项等于________.类型三数列中的并项问题例3(2024·福州模拟)已知等比数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn，满足S2＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6，S4＝30.(1)求{an}的通项公式；(2)记bn＝2n－1，将数列{an}与{bn}中的项按从小到大的顺序依次排列，构成一个新数列{cn}，求数列{cn}的前50项和T50.训练3已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>0，S2＝2a2－2，S3＝a4－2，数列{bn}满足2bn＝bn－1＋bn＋1，且a2＝4b1，a3＝b8.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)将{an}和{bn}中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列{cn}，求数列{cn}的前100项和T100.类型四数列中的插项问题例4(2024·石家庄质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，满足3a2＋2a3＝S5＋6.(1)若数列{Sn}为递减数列，求a1的取值范围；(2)若a1＝1，在数列{an}的第n项与第n＋1项之间插入首项为1，公比为2的等比数列的前n项，形成新数列{bn}，记数列{bn}的前n项和为Tn，求T95.训练4(2024·衡阳质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋n＋1.(1)证明：数列{an＋1}为等比数列；(2)在ak和ak＋1(k∈N*)之间插入k个数构成一个新数列{cn}：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，…，其中插入的所有数依次构成数列{bn}，通项公式bn＝(－1)n2n.求数列{cn}的前30项和T30.【精准强化练】1.(2024·封开质检)已知Sn为数列{an}的前n项和，且an>0，a＋2an＝4Sn＋3，bn＝a2n－1，cn＝3n.(1)求{an}的通项公式；(2)将数列{bn}与{cn}的所有公共项按从小到大的顺序组成新数列{dn}，求{dn}的前10项的和.2.(2024·成都诊断)已知各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，a－2Sn＝n＋1，Sn是数列{an}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)在ak和ak＋1(k∈N*)中插入k个相同的数2k构成一个新数列{bn}：a1，2，a2，22，22，a3，23，23，23，a4，…，求{bn}的前90项和T90.【解析版】类型一数列中的去项问题例1(2024·汕模头拟)已知数列{an}的前n项和是Sn，a1＝1，点(n∈N*)在斜率为的直线上，数列{an}，{bn}满足a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝2＋(n－1)·2n＋1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若数列{an}中去掉和数列{bn}中相同的项后，余下的项按原来的顺序组成数列{cn}，且数列{cn}的前n项和为Tn，求T100.解(1) 点(n∈N*)在斜率为的直上，线∴－＝(n≥2，n∈N*)，又＝a1＝1，∴列数是以1首，为项公差的等差列，为数∴＝，∴Sn＝(n∈N*).当n≥2，时an＝Sn－Sn－1＝n，当n＝1，时a1＝1足上式，满∴an＝n(n∈N*). 列数{an}，{bn}足满a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝2＋(n－1)·2n＋1，∴当n≥2，时a1b1＋a2b2＋…＋an－1bn－1...