小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题8不等式恒(能)成立问题高考定位利用导数解决不等式恒成立或有解问题，是高考的热点之一，以解答题的形式出现，多为压轴题，难度较大.【难点突破】[高考真题](2024·全甲卷国节选)已知函数f(x)＝(1－ax)ln(1＋x)－x，当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围.样题1已知函数f(x)＝(x－2)ex－ax2＋ax(a∈R)，当x≥2时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围.样题2已知a≥1，函数f(x)＝4lnx－ax＋，g(x)＝2ex－4x＋2a，若存在x1，x2∈，使得f(x1)>g(x2)，求实数a的取值范围.样题3已知函数f(x)＝x(lnx＋1).若f(x)≥－x2＋(m＋1)x－2恒成立，求实数m的取值范围.规律方法1.由不等式恒成立求参数的取值范围问题的策略(1)求最值法：将恒成立问题转化为利用导数求函数的最值问题.(2)分离参数法：将参数分离出来，进而转化为a＞f(x)max或a＜f(x)min的形式，通过导数的应用求出f(x)的最值，即得参数的范围.2.不等式有解问题可类比恒成立问题进行转化，要理解两类问题的差别.训练已知函数f(x)＝lnx－a(x－1)，a∈R，当x∈[1，＋∞)时，f(x)≤恒成立，求a的取值范围.【精准强化练】1.(2024·邯模改郸拟编)已知函数f(x)＝x2－aex(a>0)，当x≥0时，f(x)≤－x2－ax－a恒成立，求实数a的取值范围.2.(2024·南京改调研编)设函数f(x)＝(x－1)·(ex－e)，g(x)＝ex－ax－1，其中a∈R.若∀x2∈[0，＋∞)，都∃x1∈R，使得不等式f(x1)≤g(x2)成立，求a的取值范围.3.已知函数f(x)＝ex＋(1－a)x－lna·lnx(a>0).(1)若a＝e，求函数f(x)的单调区间；(2)若不等式f(x)<1在区间(1，＋∞)上有解，有实数a的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.(2024·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ln＋ax＋b(x－1)3.(1)若b＝0，且f′(x)≥0，求a的最小值；(2)证明：曲线y＝f(x)是中心对称图形；(3)若f(x)>－2当且仅当1<x<2，求b的取值范围.【解析版】[高考真题](2024·全甲卷国节选)已知函数f(x)＝(1－ax)ln(1＋x)－x，当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围.解f(x)＝(1－ax)ln(1＋x)－x，x∈[0，＋∞)，则f′(x)＝－aln(1＋x)－，设g(x)＝－aln(1＋x)－，则g′(x)＝－－.因为当x≥0，时f(x)≥0，且f(0)＝0，f′(0)＝0，所以g′(0)＝－2a－1≥0，得a≤－，故a≤－是原不等式成立的一必要件个条.下面明其充分性：证当a≤－，x≥0，时g′(x)≥－＝≥0，所以f′(x)在[0，＋∞)上增，且单调递f′(x)≥f′(0)＝0，所以f(x)在[0，＋∞)上增，且单调递f(x)≥f(0)＝0.上，综a的取范是值围.样题1已知函数f(x)＝(x－2)ex－ax2＋ax(a∈R)，当x≥2时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围.解法一f′(x)＝(x－1)(ex－a)，①当a≤0，因时为x≥2，所以x－1＞0，ex－a＞0，所以f′(x)＞0，则f(x)在[2，＋∞)上增，单调递f(x)≥f(2)＝0成立.②当0＜a≤e2，时f′(x)≥0，所以f(x)在[2，＋∞)上增，单调递小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以f(x)≥f(2)＝0成立.③当a＞e2，时当x∈(2，lna)，时f′(x)＜0；当x∈(lna，＋∞)，时f′(x)＞0，所以f(x)在(2，lna)上，在单调递减(lna，＋∞)上增，单调递f(x)≥0不恒成立，不符合意题.上，综a的取范是值围(－∞，e2].法二当x≥2，时f(x)≥0恒成立，等价于当x≥2，时(x－2)ex－ax2＋ax≥0恒成立，即a≤(x－2)ex在[2，＋∞)上恒成立.当x＝2，时0·a≤0，此时a∈R.当x＞2，时x2－x＞0，所以a≤＝恒成立.设g(x)＝，则g′(x)＝，因为x＞2，所以g′(x)＞0，所以g(x)在(2，＋∞)上增，单调递所以g(x)＞g(2)＝e2，所以a≤e2.上，综a的取范是值围(－∞，e2].样题2已知a≥1，函数f(x)＝4lnx－ax＋，g(x)＝2ex－4x＋2a，若存在x1，x2∈，使得f(x1)>g(x2)，求实数a的取值范围.解f′(x)＝(x>0)，令h(x)＝－ax2＋4x－(a＋3)，x>0，又已知a≥1，则Δ＝16－4a2－12a＝－4(a－1)(a＋4)≤0，∴h(x)≤0，即f′(x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，∴f(x)在区间(0，＋∞)上，单调递减∴当a≥1，时f(x)在上，单调递减∴f(x)在上的最大值为f＝－4ln2＋a＋6.g′(x)＝2ex－4，令g′...