小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题9导数与函数的零点高考定位导数与函数的零点问题是高考的热点题型和常见题型：(1)判断、证明或讨论函数零点的个数；(2)已知零点存在情况求参数范围；(3)函数零点性质的研究.【难点突破】[高考真题](2022·全乙卷国节选)已知函数f(x)＝ax－－(a＋1)lnx.若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围.样题1(2024·渭南改质检编)已知函数f(x)＝ex－4sinx，其中e为自然对数的底数证明：f(x)在[0，＋∞)上有两个零点.样题2已知函数f(x)＝elnx＋bx2e1－x.若f(x)的导函数f′(x)恰有两个零点，求b的取值范围.样题3已知函数f(x)＝－alnx，a≠0，若f(x)在区间(1，e)上有零点，求实数a的取值范围.规律方法1.三步求解函数零点(方程根)的个数问题第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图象与x轴(或直线y＝k)在该区间上的交点问题；第二步：利用导数研究该函数在该区间上的单调性、极值(最值)、端点值等性质；第三步：结合图象求解.2.已知零点求参数的取值范围：(1)结合图象与单调性，分析函数的极值点；(2)依据零点确定极值的范围；(3)对于参数选择恰当的分类标准进行讨论.训练(2024·州模温拟)已知f(x)＝e1－(x>0).(1)求导函数f′(x)的最值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)试讨论关于x的方程f(x)＝kx(k>0)的根的个数，并说明理由.【精准强化练】1.已知函数f(x)＝x3－kx＋k2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有三个零点，求k的取值范围.2.已知函数f(x)＝ex－ax＋2a，a∈R，试讨论函数f(x)的零点个数.3.(2024·淄博模拟)已知函数f(x)＝ex－sinx－1.(1)讨论函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)证明函数f(x)在区间(－π，0]上有且仅有两个零点.4.(2024·南昌模拟)已知函数f(x)＝(x－a)2＋bex(a，b∈R).(1)若a＝0时，函数y＝f(x)有3个零点，求b的取值范围；(2)若a>0，b＝，方程f(x)＝3有解，求a的取值范围.【解析版】[高考真题](2022·全乙卷国节选)已知函数f(x)＝ax－－(a＋1)lnx.若f(x)恰有一个小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com零点，求a的取值范围.解由f(x)＝ax－－(a＋1)lnx(x＞0)，得f′(x)＝a＋－＝(x＞0).当a＝0，时f′(x)＝，当x∈(0，1)，时f′(x)>0，f(x)增；单调递当x∈(1，＋∞)，时f′(x)<0，f(x)，单调递减所以f(x)max＝f(1)＝－1<0，所以f(x)不存在零点；当a＜0，时f′(x)＝，若x∈(0，1)，时f′(x)＞0，f(x)增；单调递若x∈(1，＋∞)，时f′(x)＜0，f(x)，单调递减所以f(x)max＝f(1)＝a－1＜0，所以f(x)不存在零点；当a＞0，时f′(x)＝，当a＝1，时f′(x)≥0，f(x)在(0，＋∞)上增，因单调递为f(1)＝a－1＝0，所以函数f(x)恰有一零点，即个a＝1足件；满条当a＞1，时0＜＜1，故f(x)在(0，)，(1，＋∞)上增，在单调递(，1)上单调递减.因为f(1)＝a－1＞0，所以f()＞f(1)＞0，当x→0＋，时f(x)→－∞，由零点存在定理可知f(x)在(0，)上必有一零点，所以个a＞1足件；满条当0＜a＜1，时＞1，故f(x)在(0，1)，(，＋∞)上增，在单调递(1，)上单调递减.因为f(1)＝a－1＜0，所以f()＜f(1)＜0，当x→＋∞，时f(x)→＋∞，由零点存在定理可知f(x)在(，＋∞)上必有一零点，即个0＜a＜1足件；满条上，若综f(x)恰有一零点，个则a的取范值围为(0，＋∞).样题1(2024·渭南改质检编)已知函数f(x)＝ex－4sinx，其中e为自然对数的底数证明：f(x)在[0，＋∞)上有两个零点.证明设g(x)＝f′(x)＝ex－4cosx，则g′(x)＝ex＋4sinx.然显当x∈[0，π]，时g′(x)>0，当x∈[π，＋∞)，时g′(x)>eπ－4>0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以f′(x)在(0，＋∞)上增，单调递又f′(0)＝－3<0，f′＝e－2>0，所以存在唯一x0∈，使f′(x0)＝0.则当x∈(0，x0)，时f′(x)<0；当x∈(x0，＋∞)，时f′(x)>0.故f(x)在(0，x0)上，在单调递减(x0，＋∞)上增单调递.因为f(0)＝1>0，f＝e－2<e－2<0，f(π)＝eπ>0，所以f(x)在[0，＋∞)上有零点两个.样题2已知函数f(x)＝elnx＋bx2e1－x.若f(x)的导函...