小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题10导数与三角函数问题高考定位导数与三角函数的交汇问题是高考命题的热点问题，一般以解答题的形式出现，由于三角函数无论怎么求导仍是三角函数，所以此类问题难度较大.【难点突破】[高考真题](2023·全甲卷国)已知函数f(x)＝ax－，x∈.(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)＋sinx<0，求a的取值范围.样题1(2024·福州改质检编)已知函数f(x)＝sinx＋x2，证明：f(x)>－.样题2(2024·梁模吕拟节选)已知函数f(x)＝ex－cosx，若f(x)≥ax－ax2对任意x∈R恒成立，求正实数a的取值集合.样题3(2024·沙名校考长联)设函数f(x)＝sinx－xcosx，g(x)＝f(x)＋sinx－ax3.(1)证明：当x∈时，f(x)有唯一零点.(2)若对任意x∈[0，＋∞)，不等式g(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围.规律方法导数与三角函数问题的解法(1)利用三角函数的有界性：在含参数的问题中，往往需要分类讨论，若能有效地利用三角函数的有界性，则能快速找到分类讨论的依据，从而实现问题的求解.(2)利用三角函数的周期性：涉及零点问题时，可根据三角函数的周期性分段来研究.(3)利用分隔直线法：常见的一些不等式如：当x∈时，sinx<x<tanx，ln(x＋1)≤x等，可利用这些不等式放缩再解决问题.训练已知f(x)＝axlnx＋x2，若0<a≤1，求证：f(x)<ex－sinx＋1.【精准强化练】1.(2024·大模连拟)已知f(x)＝sin2x＋2cosx.(1)求f(x)在x＝0处的切线方程；(2)求f(x)的单调递减区间.2.已知函数f(x)＝exsinx－x.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)证明：lnπ－<ln3.3.(2024·州郑质检)已知函数f(x)＝xsinx＋cosx，x∈[－π，π].(1)求f(x)的单调区间与最值；(2)若存在x0∈[0，π]，使得不等式f(x0)≥a(x＋1)成立，求实数a的取值范围.4.(2024·水丽调研)已知函数f(x)＝xn＋2－xncosx(其中n∈Z).(1)若n＝－1，判断f(x)在上的单调性；(2)若n＝1，判断f(x)零点个数，并说明理由；(3)若n＝0，求证：f(x)＋2－>0.【解析版】[高考真题](2023·全甲卷国)已知函数f(x)＝ax－，x∈.(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)＋sinx<0，求a的取值范围.解(1)(cos2x)′＝(cosxcosx)′＝－sinxcosx＋cosx·(－sinx)＝－2sinxcosx，当a＝1，时f(x)＝x－，所以f′(x)＝1－＝＝.因为x∈，所以cosx∈(0，1)，故f′(x)<0，故当a＝1，时f(x)在上单调递减.(2)令g(x)＝f(x)＋sinx，则g′(x)＝a－＋cosx，x∈，令u(x)＝g′(x)，则u′(x)＝－－sinx<0，所以u(x)在上，单调递减若g(x)＝f(x)＋sinx<0，又g(0)＝0，则g′(0)＝a－1＋1≤0，所以a≤0.当a＝0，因时为sinx－＝sinx，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又x∈，所以0<sinx<1，0<cosx<1，所以>1，所以f(x)＋sinx＝sinx－<0，足意满题.当a<0，因时为x∈，所以ax<0，所以f(x)＋sinx＝ax－＋sinx<sinx－<0，足意满题.上，综a的取范值围为(－∞，0].样题1(2024·福州改质检编)已知函数f(x)＝sinx＋x2，证明：f(x)>－.证明f′(x)＝cosx＋2x.令函数u(x)＝f′(x)，则u′(x)＝－sinx＋2>0，所以u(x)＝f′(x)是增函数.因为f′(0)＝1，f′＝cos－1<0，所以存在x0∈，使得f′(x0)＝cosx0＋2x0＝0，即x＝cos2x0.所以当x∈(－∞，x0)，时f′(x)<0，当x∈(x0，＋∞)，时f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，x0)上，在单调递减(x0，＋∞)上增单调递.f(x)≥f(x0)＝sinx0＋x＝sinx0＋cos2x0＝－sin2x0＋sinx0＋.因为x0∈，所以sinx0>sin>sin＝－，所以－sin2x0＋sinx0＋>－×－＋＝－.故f(x)>－.样题2(2024·梁模吕拟节选)已知函数f(x)＝ex－cosx，若f(x)≥ax－ax2对任意x∈R恒成立，求正实数a的取值集合.解由意得任意题对x∈R，ax2－ax＋ex－cosx≥0恒成立，令g(x)＝ax2－ax＋ex－cosx，则g′(x)＝ax－a＋ex＋sinx，令h(x)＝ax－a＋ex＋sinx，则h′(x)＝a＋ex＋cosx，当a>1，时h′(x)>0，g′(x)增，单调递且g′(0)＝1－a<0，g′(1)＝e＋sin1>0，所以存在x0∈(0，1)使得g′(x0)＝0，当x∈(0，x0)，时g′(x)<0，g(x)；单调递减...