小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题突破卷08三角形中的“四心”问题题型一：三角形的心的向量表示1．已知点在所在平面内，且，，，则点依次是的（）A．外心、重心、垂心B．重心、外心、垂心C．重心、外心、内心D．外心、重心、内心【答案】A【分析】利用三角形外心、重心、垂心的定义和性质判定即可.【详解】因为|⃗OA)=|⃗OB)=|⃗OC)，即O到各顶点距离相等，所以O为的外心；取的中点分别为，连接，则有，所以三点共线，三点共线，三点共线，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即N为的重心；由，即，同理，所以为垂线的交点，故为的垂心.故选：A2．已知O是所在平面上的一点，若，则点O是的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【答案】A【分析】根据向量数量积的运算律，即可得，结合外心定义即可求解.【详解】由已知得，所以，所以，所以点O是的外心，故选:A．3．已知平面上四个点，其中任意三个不共线．若，则直线一定经过三角形的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【答案】D【分析】由题意得，即边上的高所在直线为，由此即可得解.【详解】因为，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，即直线一定经过三角形的边上的高，即直线一定经过三角形的垂心.故选：D.4．在中，为的重心，.则（）A．1B．C．D．【答案】B【分析】利用三角形重心的性质，结合向量线性运算的性质，即可求解.【详解】根据三角重心的性质，有，所以，，故.故选：B5．已知，若点P满足，其中，则点P的轨迹一定通过的（）A．外心B．内心C．垂心D．重心【答案】B【分析】先根据单位向量的加法得出点在角平分线上进而得出轨迹过内心即可.【详解】指向角A的平分线方向，而与是平行的，所以依旧指向角A的平分线方向，所以点P的轨迹即为角A的平分线及其反向延长线.而内心一定落在角A的平分线上，所以点P的轨迹会经过内心.故选：B.6．瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家，被誉为“数学之王”，欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线被称为欧拉线．已知，为所在平面上的点，满足小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，则欧拉线一定过（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据向量等式的含义以及向量的运算，分别说明为的外心、垂心、重心、内心，继而根据欧拉线定理可得结论．【详解】由题意知，即为的外心；，则为的重心；，即有，即，同理，即为的垂心；由解析题中向量式中有两共起点的向量，于是，，令，则是以为起点，向量与所在线段为邻边的菱形对角线对应的向量，即在的平分线上,共线,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以点的轨迹一定通过的内心,由欧拉线定理知，欧拉线一定过.故选：C.7．在△ABC中，O为BC的中点，若，则动点M的轨迹必通过△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心【答案】B【分析】本题根据O是BC的中点，结合给定的向量条件式，即可判断动点M的轨迹.【详解】因为，所以，又因为O是BC的中点，所以直线MO是BC的中垂线，故动点M的轨迹必通过的外心.故选：B.8．已知O，P，N在所在平面内，满足，且，则点P，O，N依次是的（）A．外心，垂心，重心B．重心，外心，内心C．垂心，外心，重心D．外心，重心，内心【答案】C【分析】根据到三角形三个顶点的距离相等，得到为外心；根据中线的性质，可得为重心；根据向量垂直，即得到是垂心.【详解】，到三个顶点的距离相等，所以为外心；，，所在直线经过中点，与中线共线，同理可得，分别与，边的中线共线，是三角形中三条中线的交点，是重心；，，，同理得到另外两个向量都与边垂直，得到是三角形的垂心.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：C.9．已知G是的重心，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先利用正弦定理得，再由三角形重心性质得出，再结合三边一角用余弦定理即可求出结果.【详解】因为，所以由正弦定理得，由三角形重心性质知，得...