小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题突破卷10解三角形中三角形的中线和角平分线问题题型一：解三角形中三角形的中线问题1．在中，AD是的角平分线，AE是边BC上的中线，点D、E在边BC上．(1)用正弦定理证明；(2)若，求DE的长．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由正弦定理知，，，结合条件可得结论；（2）由余弦定理可求得，进而利用（1）的结论可求.【详解】（1）由正弦定理知，在中，，在中，，由，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以；（2）在中，由余弦定理可得，所以，由（1）可得，所以，因为是边上的中线，所以，所以.2．在中，内角所对的边分别是，且，.(1)求角；(2)若，求边上的角平分线长；(3)求边上的中线的取值范围.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据三角形内角和定理结合两角和的正弦公式化简求值即可；（2）依据余弦定理及已知求出，然后利用面积分割法列方程求解即可；（3）利用向量的加法运算及数量积模的运算得，利用正弦定理得，然后利用正弦函数的性质求解范围即可.【详解】（1）因为，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，又，所以，又B∈(0,π)，所以；（2）由及余弦定理得，即，又因为，所以，所以，所以，即；（3）因为E是AC的中点，所以，则，由正弦定理得，，即，因为，所以，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以，所以，所以，即边上的中线的取值范围为.3．已知的内角的对边分别为，且满足．(1)求B的大小；(2)若是的中线，求的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理和得到，结合求出；（2）先求出，在中，由正弦定理得，故当时，求出最小值.【详解】（1）由正弦定理得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，故，即，又，故，故，，又，故；（2）因为，为的中线，所以，又，在中，由正弦定理得，即，故，故当时，取得最小值，最小值为.4．如图，在直角三角形ABC中，AD垂直于斜边BC，且垂足为D．设BD及CD的长度分别为a与b．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求斜边上的高AD与中线AE的长；(2)用不等式表示斜边上的高AD与中线AE长度的大小关系．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据可得答案；（2）理由基本不等式可得答案．【详解】（1）因为，，所以，，，可得，，所以，；；（2）因为，所以，当且仅当时等号成立，即，5．已知在三角形中，，，，且边，上的中线，交于点.(1)求的长；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理，即可求解；（2）根据（1）的结果，结合重心的性质，利用余弦定理，即可求解.【详解】（1）在中，根据余弦定理,即，得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以的长为；（2）在中，，，，所以，点分别是的中点，所以，，，，所以6．在中，内角，，的对边分别为，，，．(1)若，证明：；(2)若，是的中线，求的最大值．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由正弦定理得，再根据余弦定理有，两者联立即可证明；（2）首先利用基本不等式和余弦定理得，再利用向量中线长定理有，则可求出的最大值.【详解】（1）由正弦定理得，即，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由余弦定理知和，得，即，即，因为，所以.（2）因为，，所以，故，当且仅当，即时等号成立，故；由是的中线，得，即得，即得，故的最大值为.7．在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，的周长为15，面积为．(1)求的外接圆面积；(2)设D是边AB上一点，在①CD是边AB上的中线；②CD是的角平分线这两个条件中任选一个，求线段CD的长．【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）由的面积为，求得，再由的周长为，得到，结合余弦定理，求得，再由正弦定理，求得外接圆半径即可求解；（2）若选择①：法1：由，结合向量的运算法则，即可求解；小学、初中、高中各种试卷真...