2025年新高考数学复习资料专题突破卷12 平面向量中的最值(范围)问题(解析版).docx本文件免费下载 【共44页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题突破卷12平面向量中的最值(范围)问题题型一:平面向量与三角形综合求最值1.在中,内角A,B,C的对边分别是,,,,,是外接圆圆外一点,,则的最大值是()A.5B.8C.10D.12【答案】C【分析】首先由条件构造几何关系图形,再转化向量,利用向量模的不等式,即可求解.【详解】连接AB,如下图所示:由题意可知,,所以,则为圆的一条直径,故为的中点,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以,所以.当且仅当、、共线且、同向时,等号成立,因此,的最大值为10.故选:C.2.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】D【分析】求外接圆半径,将置于圆中,利用图形线段关系得到,结合数量积的运算律及已知求得,进而求最值.【详解】由题设,外接圆的半径,如下图,由,则,令,且,又,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以,则,当,即时,有最小值.故选:D3.是等腰直角三角形,其中,是所在平面内的一点,若(且),则在上的投影向量的长度的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据向量共线定理的推论,投影向量的概念,数形结合,即可求解.【详解】设,(且),则(且),则在线段上,如图所示,当与重合时,在上的投影向量的长度取得最大值,最大值为;当与重合时,在上的投影向量的长度取得最小值,最大值为;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则在上的投影向量的长度的取值范围是.故选:B.4.已知是边长为的正三角形,点是所在平面内的一点,且满足,则的最小值是()A.1B.2C.3D.【答案】C【分析】可由重心的性质结合向量运算得到点的轨迹,再结合圆上的点到圆外定点的距离最小值为圆心到定点减半径得到;亦可建立适当平面直角坐标系,借助向量的坐标运算结合圆的性质得解.【详解】法一:设的重心为,则,点的轨迹是以为圆心,1为半径的圆,又,的最小值是.法二:以所在直线为轴,以中垂线为轴建立直角坐标系,则,设,即,化简得,点的轨迹方程为,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设圆心为,,由圆的性质可知当过圆心时最小,又,故得最小值为.故选:C.5.在中,角所对应的边为,,,,是外接圆上一点,则的最大值是()A.4B.C.3D.【答案】A【分析】先判断外接圆圆心是的中点,将化简为,再将分解整理得,结合图形,利用向量数量积的定义式进行分析,即得的最大值.【详解】如图,设的外心为,则点是的中点,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由,因,故,而,故当且仅当与同向时取等号.故选:A.6.在中,,,,P为内(包含边界)的动点,且,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【分析】依题意,建立平面直角坐标系,设,表示出,根据数量积的坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得.【详解】依题意,建立如图所示的平面直角坐标系,则,因为,所以P在以C为圆心,1为半径的圆上运动.设,,所以,,所以,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com其中,因为,所以,所以,即.故选:D7.已知是边长为4的等边三角形,AB为圆M的直径,若点P为圆M上一动点,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】D【分析】由题意得,然后利用数量积的运算律和计算公式计算即可.【详解】如图所示由图像可知,与夹角的范围为,所以,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.故选:D.8.已知的三个角的对边分别为,且是边上的动点,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【分析】利用余弦定理计算先得,确定为直角三角形,再利用平面向量数量积公式结合二次函数的性质计算即可.【详解】由余弦定理可知,所以,即为直角三角形,.设,则,则,显然时,.故选:D9.在等腰中,角A,B,C所对应的边为a,b,c,,,P是外接圆上一点,则的取值范围...

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