小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题突破卷12平面向量中的最值（范围）问题题型一：平面向量与三角形综合求最值1．在中，内角A，B，C的对边分别是，，，，，是外接圆圆外一点，，则的最大值是（）A．5B．8C．10D．12【答案】C【分析】首先由条件构造几何关系图形，再转化向量，利用向量模的不等式，即可求解.【详解】连接AB，如下图所示：由题意可知，，所以，则为圆的一条直径，故为的中点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以．当且仅当、、共线且、同向时，等号成立，因此，的最大值为10．故选：C．2．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】求外接圆半径，将置于圆中，利用图形线段关系得到，结合数量积的运算律及已知求得，进而求最值．【详解】由题设，外接圆的半径，如下图，由，则，令，且，又，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，则，当，即时，有最小值.故选：D3．是等腰直角三角形，其中，是所在平面内的一点，若（且），则在上的投影向量的长度的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据向量共线定理的推论，投影向量的概念，数形结合，即可求解．【详解】设，（且），则（且），则在线段上，如图所示，当与重合时，在上的投影向量的长度取得最大值，最大值为；当与重合时，在上的投影向量的长度取得最小值，最大值为；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则在上的投影向量的长度的取值范围是．故选：B.4．已知是边长为的正三角形，点是所在平面内的一点，且满足，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．【答案】C【分析】可由重心的性质结合向量运算得到点的轨迹，再结合圆上的点到圆外定点的距离最小值为圆心到定点减半径得到；亦可建立适当平面直角坐标系，借助向量的坐标运算结合圆的性质得解.【详解】法一：设的重心为，则，点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，又，的最小值是.法二：以所在直线为轴，以中垂线为轴建立直角坐标系，则，设，即，化简得，点的轨迹方程为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设圆心为，，由圆的性质可知当过圆心时最小，又，故得最小值为.故选：C.5．在中，角所对应的边为,，，，是外接圆上一点，则的最大值是（）A．4B．C．3D．【答案】A【分析】先判断外接圆圆心是的中点，将化简为，再将分解整理得，结合图形，利用向量数量积的定义式进行分析，即得的最大值.【详解】如图，设的外心为，则点是的中点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，因，故,而，故当且仅当与同向时取等号.故选：A.6．在中，，，，P为内（包含边界）的动点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】依题意，建立平面直角坐标系，设，表示出，根据数量积的坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得．【详解】依题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则，因为，所以P在以C为圆心，1为半径的圆上运动．设，，所以，，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com其中，因为，所以，所以，即.故选：D7．已知是边长为4的等边三角形，AB为圆M的直径，若点P为圆M上一动点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由题意得，然后利用数量积的运算律和计算公式计算即可.【详解】如图所示由图像可知，与夹角的范围为，所以,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.故选：D.8．已知的三个角的对边分别为，且是边上的动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用余弦定理计算先得，确定为直角三角形，再利用平面向量数量积公式结合二次函数的性质计算即可.【详解】由余弦定理可知，所以，即为直角三角形，.设，则，则，显然时，.故选：D9．在等腰中，角A，B，C所对应的边为a，b，c，，，P是外接圆上一点，则的取值范围...