小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第4的位置系及的合讲圆与圆关圆综问题要点复习1.能根据定的方程判的位置系给两个圆断两圆关.2.了解弦最、迹长值轨问的解法．题一直被截得的弦线圆长1．几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半成直角三角形，弦构长|AB|＝2.2．代法：直数设线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，代入，消去y，得于关x的一元二次方程，则|MN|＝·.二的位置系圆与圆关(⊙O1，⊙O2半径为r1，r2，d＝|O1O2|)相离外切相交切内含内形图量的系关d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|常/用/结/论过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的系方程圆：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(系不含该圆圆C2，解，注题时意检验圆C2是否足意，以防漏解满题)．1．判下列是否正确．断结论(1)若相切，有且只有一公切．两圆则条线()(2)在中最的弦是直．圆长径(√)(3)如果的方程成的方程只有一解，外切．两个圆组组组实数则两圆()(4)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分件．条()2．若圆x2＋y2＝1与圆(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，常则数a＝________.解析：的心距两圆圆d＝，由相切两圆(外切或切内)，得＝5＋1或＝5－1，解得a＝±2或a＝0.答案：±2或03．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________．解析：立易得公共弦所在直方程联两圆线为x－y＋2＝0.又圆x2＋y2＝4的心到直圆线x－y＋2＝0的距离＝为.由勾股定理得弦的一半＝，所求弦长为则长为2.答案：2型题的位置系圆与圆关典例1已知圆M：x2＋y2－2x－6y－1＝0和圆N：x2＋y2－10x－12y＋m＝0.求：(1)m取何值时两圆外切？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comd＝R1＋R2(2)m取何值时两圆切内，此时公切线方程是什？么d＝|R1－R2|有仅1，且心垂直．条与两圆连线(3)求m＝45的时两圆公共弦所在直的方程线和公共弦的长．由方程相即可求得．两圆减利用其中一中的直角三角形即可，半、半弦、弦心距成直角三角形．个圆径长构解：的准方程分两圆标别为(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，心分圆别为M(1,3)，N(5,6)，半分和，径别为则m<61.(1)外切，当两圆时＝＋.解得m＝25＋10.(2)切，因定当两圆内时圆M的半小于心的距离，故只有－＝径两圆圆间5，解得m＝25－10.因为kMN＝＝，所以的公切的斜率是－两圆线.切方程设线为y＝－x＋b，有＝，解得则b＝±.容易，验证当b＝＋，直时线与圆N相交，舍去．故所求公切方程线y＝－x＋－，即4x＋3y＋5－13＝0.(3)的公共弦所在直的方程两圆线为(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，即4x＋3y－23＝0.由的半、弦、弦心距的系，圆径长间关不求得公共弦的难长为2×＝2.1．判位置系的方法断两圆关常用几何法，即用心距半和差的的系判，一般不用代两圆圆与两圆径与绝对值关来断法．数2．公共弦的求法两圆长公共弦两圆长，在其中一中，弦心距圆d，半弦，半长径r成构方程相，可求出公共弦所在的直．两圆减线直角三角形，利用勾股定理求解.点对练1(1)(2024·河南州外中郑国语学调研)已知圆C1：(x＋2a)2＋y2＝4和圆C2：x2＋(y－b)2＝1只有一公切，若条线a，b∈R且ab≠0，＋的最小则值为()A．2B．4C．8D．9(2)(多选)(2024·湖北武模汉拟)已知圆O：x2＋y2＝9，点P(a，b)在圆O外，以段线OP直作为径圆M，与圆O相交于A，B点，两则()A．直线PA，PB均与圆O相切B．当|PA|＝|PB|＝4，点时P在圆x2＋y2＝5上运动小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．当|PA|＝|PB|＝3，点时M在圆x2＋y2＝上运动D．若a＝4，b＝－2，直则线AB的方程为4x－2y－9＝0解析：(1)由意，可知题圆C1的心圆为(－2a,0)，半径为2，圆C2的心圆为(0，b)，半径为1，因只有一公切，为两圆条线所以切，两圆内所以＝2－1，即4a2＋b2＝1.所以＋＝(4a2＋b2)＝5＋＋≥5＋2＝9，且＝，且当仅当4a2＋b2＝1，即a2＝，b2＝，等成立，时号所以＋的最小值为9.故选D.(2)由于OP直，为径则∠OA...
