小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com限跟踪时检测(五十九)定点、定值问题1．在平面直角坐系标xOy中，已知点F1(－1,0)，F2(1，0)，点M足满|MF1|＋|MF2|＝2.记M的迹轨为C．(1)求C的方程；(2)点设P为x上的点，轴动经过F1且不垂直于坐的直标轴线l与C交于A，B点，两且|PA|＝|PB|，明：定．证为值2．已知点F1，F2分曲别为双线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点A曲为双线C的右点，已知顶|F2A|＝3－，且点F2到一近的距离条渐线为2.(1)求曲双线C的方程；(2)若直线l：y＝mx＋n曲与双线C交于点两M，N，直线OM，ON的斜率分别记为kOM，kON，且＋＝，求直证线l定点，求出定点坐．过并标3．(2024·河北家口模张拟)已知⊙O1：(x＋1)2＋y2＝1，⊙O2：(x－1)2＋y2＝9，⊙M与⊙O1外切，与⊙O2切．内(1)求点M的迹方程；轨(2)若A，B是点M的迹上的点，轨两O坐原点，直为标线OA，OB的斜率分别为k1，k2，直线AB的斜率存在，△AOB的面，明：积为证k1·k2定．为值4．(2024·河北保定模拟)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的焦距为2c，左、右焦点分是别F1，F2，其离心率，为圆F1：(x＋c)2＋y2＝1与圆F2：(x－c)2＋y2＝9相交，交点在两圆椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；(2)直设线l不点经过P(0,1)且与椭圆E相交于A，B点，若直两线PA直与线PB的斜率之和－为2，明：直证线l定点．过小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com高分推荐题5．(2024·安徽山第二次黄质检)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，F焦点，若为圆E：(x－1)2＋y2＝16抛物与线C交于点两A，B，且|AB|＝4.(1)求抛物线C的方程；(2)若点P为圆E上任意一点，且点过P可以作抛物线C的切两条线PM，PN，切点分别为M，N.求：证|MF|·|NF|恒定．为值解析版1．在平面直角坐系标xOy中，已知点F1(－1,0)，F2(1，0)，点M足满|MF1|＋|MF2|＝2.记M的迹轨为C．(1)求C的方程；(2)点设P为x上的点，轴动经过F1且不垂直于坐的直标轴线l与C交于A，B点，两且|PA|＝|PB|，明：定．证为值(1)解：由的定，知椭圆义M的迹以轨为F1(－1，0)，F2(1,0)焦点的，且为椭圆2a＝2，c＝1，所以b2＝a2－c2＝2－1＝1，所以C的方程＋为y2＝1.(2)明：证直设线l的方程为y＝k(x＋1)，k≠0，立得则联(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－2＝0，Δ>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝，y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2k＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则|AB|＝·＝，AB的中点的坐，标为所以AB的垂直平分线为y－＝－，令y＝0，得x＝－，所以P，|F1P|＝1－＝，所以＝＝2.2．已知点F1，F2分曲别为双线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点A曲为双线C的右点，已知顶|F2A|＝3－，且点F2到一近的距离条渐线为2.(1)求曲双线C的方程；(2)若直线l：y＝mx＋n曲与双线C交于点两M，N，直线OM，ON的斜率分别记为kOM，kON，且＋＝，求直证线l定点，求出定点坐．过并标(1)解：由知，题F2(c,0)，其中一近的方程条渐线为y＝x，即bx－ay＝0.所以解得a＝，c＝3，b＝2，所以曲双线C的方程－＝为1.(2)明：证设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将y＝mx＋n代入－＝1，整理，得(5m2－4)x2＋10mnx＋5n2＋20＝0.由Δ＝100m2n2－4(5m2－4)(5n2＋20)＝80(n2－5m2＋4)>0，得n2－5m2＋4>0.则x1＋x2＝，x1x2＝.因＋＝＋＝为＝＝＝＝，所以＝，得n2＝4m2，即n＝±2m，所以直线l的方程为y＝m(x±2)．所以当n2－5m2＋4>0，且n＝2m，直时线l定点过(－2,0)；当n2－5m2＋4>0，且n＝－2m，直时线l定点过(2,0)．3．(2024·河北家口模张拟)已知⊙O1：(x＋1)2＋y2＝1，⊙O2：(x－1)2＋y2＝9，⊙M与⊙O1外切，与⊙O2切．内(1)求点M的迹方程；轨(2)若A，B是点M的迹上的点，轨两O坐原点，直为标线OA，OB的斜率分别为k1，k2，直线AB的斜率存在，△AOB的面，明：积为证k1·k2定．为值(1)解：设⊙M的半径为r，则|MO1|＝r＋1，|MO2|＝3－r，|MO1|＋|MO2|＝4，故点M的迹有，轨与椭圆关2a＝4,2c＝2，又由定可知，点椭圆义M的迹方程＋＝轨为1(x≠－2)．(2)明：证设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋t，将y＝kx＋t代入＋＝1(x≠－2)整理得(3＋4k2)x2＋8ktx...