小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第2平面向量基本定理及坐表示讲标要点复习1.理解平面向量的基本定理及其意义.2.借助平面直角坐系，掌握平面向标量的正交分解及坐表示标.3.用坐表示平面向量的加、算乘算会标减运与数运.4.能用坐表标示平面向量共的件．线条一平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面的内两个不共线向量，那一平面的任一向量么对这内a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，若e1，e2不共，我把线们{e1，e2}叫做表示一平面这内所有向量的一基底．若个e1，e2互相垂直，基底正交基底；若则称这个为e1，e2分别为与x、轴y方向相同的位向量，基底位正交基底．轴两个单则称这个为单二平面向量的坐表示标在平面直角坐系，分取标内别与x、轴y正方向相同轴的位向量两个单i，j，取{i，j}作基底，于平面任一向量为对内a，有唯一一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，有序数对(x，y)叫做向量a的坐，作标记a＝(x，y)，然显i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．三平面向量的坐算标运1．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝.2．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，|AB|＝.四平面向量共的坐表示线标设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔x1y2－x2y1＝0；(2)若a≠0，则与a平行的位向量单为±.常/用/结/论1．若a与b不共，且线λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.2．已知△ABC的点顶A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心G的坐标为.OG＝(OA＋OB＋OC)，知道如何明性表式？你证这个线达吗1．判下列是否正确．断结论(1)在△ABC中，{AB，CA}可以作基底．为(√)(2)平面向量不的平移，其坐不．论经过怎样变换标变(√)(3)若a，b不共，且线λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2且μ1＝μ2.(√)(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要件可以表示成＝条.()2．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，向量则a－b＝()A．(－2，－1)B．(－2,1)C．(－1,0)D．(－1,2)解析：因为a＝(1,1)，b＝(1，－1)，所以a－b＝(1，1)－(1，－1)＝－＝(－1,2)．答案：D3．(2024·湖北宜昌段阶练习)已知向量a，b，c在边长为1的正方形格中的位置如网图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所示，用基底{a，b}表示c，则()A．c＝－2a＋3bB．c＝2a－3bC．c＝－3a＋2bD．c＝3a－2b解析：建立如所示的平面直角坐系，图标则a＝(2,1)－(1,0)＝(1,1)，b＝(0,4)－(2,1)＝(－2,3)，c＝(7,1)－(0,4)＝(7，－3)．设c＝xa＋yb，则(7，－3)＝x(1,1)＋y(－2，3)，所以解得x＝3，y＝－2，故c＝3a－2b.故选D.答案：D4．(2024·广西梧州摸底)已知{e1，e2}是表示平面α所有向量的一基底，且内个a＝e1＋e2，b＝3e1－2e2，c＝2e1＋3e2，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝________.解析：因为c＝λa＋μb＝λ(e1＋e2)＋μ(3e1－2e2)＝(λ＋3μ)e1＋(λ－2μ)e2，又因为c＝2e1＋3e2，所以解得所以λ＋μ＝.答案：型题平面向量基本定理的用应典例1(1)已知{e1，e2}是表示平面所有向量的一基底，下列四向量中，内个则组不能组成一基底个的是()共的一不可作基底，判系是否成比例即可．线组断数对应A．e1＋e2和e1－e2B．3e1－2e2和4e2－6e1C．e1＋2e2和e2＋2e1D．e2和e1＋e2(2)(2024·广月考东清远)如所示，已知在图△OBC中，A是BC的中点，D是将OB分成2∶1的一分点，个内DC和OA交于点E，设OA＝a，OB＝b.①用a，b表示向量OC，DC；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②若OE＝λOA，求实数λ的．值(1)解析：因为4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，所以3e1－2e2与4e2－6e1共，又因成一线为组基底的向量一定不共，所以不能成一基底．故个两个线它们组个选B.(2)解：①依意，题A是BC的中点，∴2OA＝OB＋OC，即OC＝2OA－OB＝2a－b.DC＝OC－OD＝OC－OB向量法，向基底靠．减拢＝2a－b－b＝2a－b.② OE＝λOA，∴CE＝OE－OC＝λa－(2a－b)＝(λ－2)a＋b. CE与DC共，线∴存在实数k，使CE＝kDC，E为OA，DC的交点.设OE＝λOA，则OE＝(OB＋OC)＝OB＋OC＝...