小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第4讲复数要点复习1.通方程的解，过认识复数.2.理解的代表示及其几何意，理解复数数义两相等的含个复数义.3.掌握代表示式的四算，了解加、算的几何意．复数数则运复数减运义一的有念复数关概1．的念复数概形如a＋bi(a，b∈R)的叫做，其中数复数a，b分是的别它部实和部．虚若b＝0，则a＋bi；若为实数b≠0，则a＋bi；若为虚数a＝0且b≠0，则a＋bi．为纯虚数2．相等复数a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．3．共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)．4．的模复数复数z＝a＋bi在平面中的向量向量复对应为OZ，向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模或，作绝对值记|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)．二的几何意复数义1．复数z＝a＋bi平面的点复内Z(a，b)(a，b∈R)．2．复数z＝a＋bi平面向量OZ＝(a，b)(a，b∈R)．三的算复数运设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)法：减z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．常/用/结/论1．(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i.若ω＝－＋i，有则ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0,1＋＋ω＝0，ωn也有周期性.ω3k＝1，ω3k＋1＝ω，ω3k＋2＝.(k∈N)ω2＝.2．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)，i4n＋in具有周期性．i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)．3．z·＝|z|2＝||2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n.模的性复数质.再如：|z1|－|z2|≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|.1．判下列是否正确．断结论(1)方程x2＋x＋1＝0有解．没()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)中有相等的念，因此可以比大小，如复数复数概复数较4＋3i>3＋3i,3＋4i>3＋3i等()(3)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0，时复数z．为纯虚数()(4)复数z＝－1＋2i的共的点在第四象限．轭复数对应()2．(2023·全甲卷，文国)＝()A．－1B．1C．1－iD．1＋i解析：＝＝1－i，故选C.答案：C3．(多选)(2024·湖南永州模拟)设复数z＝－－i的共轭复数为，下列正确的有则结论()A.＝cos＋isinB.＝C.＝1D．z3＋3＝2解析：由意可知题＝－＋i＝cos＋isin，所以A正确；因为＝＝＝1，所以B错误；因为＝＝＝1，所以C正确；因为z3＋3＝(z＋)(z2－z＋2)＝(z＋)[(z＋)2－3z]＝(－1)×[(－1)2－3×1]＝2，所以D正确．故选ACD.答案：ACD4．(2023·天津卷)已知i是位虚数单，化简的果结为________．解析：由意可得题＝＝＝4＋i.答案：4＋i型题有相念的理解关复数关概典例1已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m何为值时：(1)z∈R；(2)z是；纯虚数(3)z的点位于平面的第二象限．对应复解：(1)当z，有为实数时则m2＋2m－3＝0且m－1≠0，只强部零，然也有陷！调虚为显阱解得m＝－3，故当m＝－3，时z∈R.(2)当z为纯虚数时，有则格念，出件方程．严概写条解得m＝0或m＝2.(3)当z的点位于平面的第二象限，对应复时有解得则m<－3或1<m<2.第二象限，部、部足的件不等式．时实虚满条组于的念的易点关复数概错小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com复数z＝a＋bi(a，b∈R)的充要件做容易忽略为纯虚数条为题时b≠0，而造成从错误.\s\up7()点对练1(1)(2023·全甲卷，理国)若i位，为虚数单复数(a＋i)(1－ai)＝2，则a＝()A．－1B．0C．1D．2(2)设复数z足，满为纯虚数则|z|＝()A．1B.C.D．2解析：(1)(a＋i)(1－ai)＝a－a2i＋i＋a＝2a＋(1－a2)i＝2，所以解得a＝1，故选C.(2)因，所以可＝为为纯虚数设bi(b≠0)，则z＝，方法一：由意可得题z＝＝＋i，所以|z|＝＝＝1，故选A.方法二：|z|＝＝＝＝1，故选A.答案：(1)C(2)A型题算的多复数运维研讨度维1的基本算复数运典例2(1)(2023·新高考全Ⅰ卷国)已知z＝，则z－＝()A．－iB．iC．0D．1(2)＋2022＝________.解析：(1)z＝＝＝＝＝－i，则＝i，∴z－＝－i－i＝－i，故选A.先化简z的形式，明确部、部．实虚(2)原式＝＋1011＝i＋1011＝i＋i1011＝i...
