小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025新教材数学高考第一轮复习6.2平面向量的数量积及其应用五年高考考点1平面向量数量积及夹角与模问题1.(2022全国乙理,3,5分,易)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=❑√3,|a-2b|=3,则a·b=()A.-2B.-1C.1D.22.(2022全国乙文,3,5分,易)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|=()A.2B.3C.4D.53.(2023全国乙文,6,5分,中)正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,则⃗EC·⃗ED=()A.❑√5B.3C.2❑√5D.54.(2023全国甲理,4,5分,中)已知向量a,b,c满足|a|=|b|=1,|c|=❑√2,且a+b+c=0,则cos<a-c,b-c>=()A.-45B.−25C.25D.455.(多选)(2021新高考Ⅰ,10,5分,中)已知O为坐标原点,点P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β)),A(1,0),则()A.|⃗OP1∨¿∨⃗OP2|B.|⃗AP1∨¿∨⃗AP2|C.⃗OA·⃗OP3=⃗OP1·⃗OP2D.⃗OA·⃗OP1=⃗OP2·⃗OP36.(2023新课标Ⅱ,13,5分,易)已知向量a,b满足|a-b|=❑√3,|a+b|=|2a-b|,则|b|=.7.(2021新高考Ⅱ,15,5分,易)已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,a·b+b·c+c·a=.考点2平面向量数量积的应用1.(2023新课标Ⅰ,3,5分,易)已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)(⊥a+μb),则()A.λ+μ=1B.λ+μ=-1C.λμ=1D.λμ=-12.(2020课标Ⅱ文,5,5分,易)已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b3.(2022新高考Ⅱ,4,5分,易)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,则t=()A.-6B.-5C.5D.64.(2020新高考Ⅰ,7,5分,中)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则⃗AP·⃗AB的取值范围是()A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)5.(2022北京,10,4分,中)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则⃗PA·⃗PB的取值范围是()A.[-5,3]B.[-3,5]C.[-6,4]D.[-4,6]6.(2019课标Ⅲ理,13,5分,易)已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-❑√5b,则cos<a,c>=.7.(2022天津,14,5分,中)在△ABC中,点D为AC的中点,点E满足⃗CB=2⃗BE.记⃗CA=a,⃗CB=b,用a,b表示⃗DE=;若AB⊥DE,则∠ACB的最大值为.三年模拟综合基础练1.(2024届广东潮州第四次测试,3)已知向量a,b满足|a|=2,b=(1,3),且a·b=4,则向量a,b夹角的余弦值为()A.❑√55B.2❑√55C.❑√105D.❑√10102.(2024届广东六校联考,3)已知向量a=(-1,1),b=(m,2).若(a-b)⊥a,则m=()A.12B.2C.-2D.03.(2024届福建漳州第一次教学质检,4)已知向量a=(-1,1),b=(2,x),若a⊥b,则|a-b|=()A.2B.2❑√2C.❑√10D.2❑√34.(2024届广东深圳罗湖开学模考,3)已知向量a,b满足a(⊥a+4b),b(⊥a+3b),则向量a,b的夹角为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.π6B.π3C.2π3D.5π65.(2023广东广州二模,3)已知两个非零向量a,b满足|a|=3|b|,(a+b)⊥b,则cos<a,b>=()A.12B.−12C.13D.−136.(2024届河北保定月考,3)已知向量a=(1,2),b=(1,1),则a在b上的投影向量为()A.12bB.❑√22bC.32bD.3❑√22b7.(2023山西大同二模,3)已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为60°,则|a-2b|=()A.2B.❑√6C.2❑√3D.48.(2023福建福州八县期中联考,7)已知向量a,b满足|a|=5,|b|=6,a·b=-6,则cos<b,a+b>=()A.-57B.−1935C.1935D.579.(2023山东聊城二模,4)在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=12AB=2,⃗BD·⃗AC=-6,则∠BAD的余弦值为()A.-12B.−13C.13D.1210.(2023山东淄博二模,4)已知向量a,b满足a·b=10,且b=(6,-8),则a在b上的投影向量为()A.(-6,8)B.(6,-8)C.(−35,45)D.(35,−45)11.(2024届湖北武昌实验中学月考,13)已知a=(-2,λ),b=(3,1),若(a+b)⊥b,则|a|=.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12.(2024届河北邢台名校期中联考,13)已知向量a与b的夹角为π3,|a|=❑√3|b|=3,则|a-❑√3b|=.13.(2024届河北保定唐县一中月考,14)已知向量a,b满足:|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则a与b的夹角为.综合拔高练1.(2023江苏苏北四市第二次联考,6)若平面向量a,b,c两两的夹角相等,且|a|=|b|=1,|c|=4,则|a+b+c|=()A.3B.❑√3或❑√6C.3或6D.❑√3或62.(202...