小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com特训01函数的周期性与对称性及应用（九大题型）一、函数图象的对称性1.对定义域的要求：无论是轴对称还是中心对称，均要求函数的定义域要关于对称轴(或对称中心)对称。2.函数图象对称性的结论(1)函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)y=f(x)⇔的图象关于直线x=(2)函数f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=2cy=f(x)⇔的图像关于点对称二、函数奇偶性与对称性间的关系(1)若函数y=ʃ(x+a)是偶函数，即f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.一般的，若对于R上的任意x都有f(a-x)=f(a+x),则y=f(x)的图象关于直线x=a对称.(2)若函数y=ʃ(x+a)是奇函数，即ʃ(-x+a)+f(x+a)=0,则函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称.一般的，若对于R上的任意x都有f(-x+a)+f(x+a)=2b,则y=f(x)的图象关于点(a,b)对称。三、函数的周期性1.周期函数的定义对于函数y=f(x),如果存在一个常数T≠0,能使得当x取定义域内的所有值时，都有f(x+T)=ʃ(x),则函数y=f(x)叫做以T为周期的周期函数.2.函数周期性的结论(1)若函数f（x）恒满足f（x+a）=f（x+b），则f（x）是周期函数，是它的一个周期.(2)若函数f（x）恒满足f（x+a）=-f（x），则f（x）是周期函数，是它的一个周期.推论：若函数(x)恒满足/(x+a)=-f（x+b）(a≠b)，则f（x）是周期函数，是它的一个周期.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)若函数f（x）恒满足f（x+a）=(a≠0)，则f（x）是周期函数，是它的一个周期.推论：若函数(x)恒满足f(x+a)=(a≠b)，则f（x）是周期函数，是它的一个周期.(4)若函数f（x）恒满足f（x+a）=-(a≠0)，则f（x）是周期函数，是它的一个周期.推论：若函数(x)恒满足f(x+a)=-(a≠b)，则f（x）是周期函数，是它的一个周期.(5)对于定义域中的任意x,恒有,则f(x)为周期函数，是它的一个周期.(6)对于定义域中的任意x,恒有,则f(x)为周期函数，是它的一个周期.(7)如果(x)=f(x-a)-f(x-2a)(a=0),等价于(x)=-f(x-3a),则f(x)为周期函数，且是它的一个周期.四、函数的对称性与周期性间的关系(多对称性产生周期性)(1)若函数f(x)是偶函数，且关于直线x=a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，是它的一个周期推论：若函数f(x)关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则f(x)是周期函数，是它的一个周期.(2)若函数f(x)是奇函数，且关于直线x=a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，是它的一个周期推论：若函数f(x)关于点(a,0)、直线x=b(a≠b)对称，则f(x)是周期函数，是它的一个周期.(3)若函数f(x)是奇函数，且关于点(a,0)(a≠0)对称，则f(x)是周期函数是它的一个周期推论：若函数关于点(a,0),(b,0)(a≠b)对称，则f(x)是周期函数，是它的一个周期小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com目录：01函数周期性的定义与求解02由周期性求函数的解析式03判断证明抽象函数的周期性04由函数的周期性求函数值05判断或证明函数的对称性06由对称性求函数的解析式07由对称性研究函数的单调性08由对称性求参数09函数周期性、对称性有关的零点、交点、方程的根、图像对称等问题01函数周期性的定义与求解1．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数的周期是3，则的周期为（）．A．B．3C．6D．92．（2021高一·上海·专题练习）函数为定义在上的奇函数，且满足，则的周期为．3．（20-21高二上·广东汕头·期末）已知函数是奇函数，且满足，若当时，，则.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2024·广东茂名·一模）函数和均为上的奇函数，若，则（）A．B．C．0D．25．（23-24高三上·四川成都·阶段练习）已知函数的定义域为为偶函数，，则（）A．函数为偶函数B．C．D．02由周期性求函数的解析式6．（2024高三·全国·专题练习）已知函数满足，当时，有，则当x∈（-3，-2）时，等于（）A．B．C．D．7．（22-23高三·全国·对口高考）函数的周期为，且当时，，则，的解析式为．8．（2024高三·全国·专题练习）已知函数是定义在R上奇函数，且满足,当时，，则当时的最大值为A．B．C．1D．09．（21-22高三上·上海浦东新·...