小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时十一知识点一根据椭圆过的点求标准方程,椭圆中的定值问题典例1、已知椭圆：，，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，，证明，斜率之积为定值．随堂练习：已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AM和直线AN的斜率分别为和，求证：为定值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、已知椭圆的焦距为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆的上顶点，点在以为直径的圆上，延长交椭圆于点，的最大值.随堂练习：如图，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，过抛物线焦点F且斜率不为0的直线l与抛物线交于A，B两点，连接交椭圆E于点C，连接交椭圆E于点D，记直线的斜率分别为．（1）求点P的坐标并确定当为常数时的值；（2）求取最大值时直线l的方程．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、已知椭圆，过点．（1）求C的方程；（2）若不过点的直线l与C交于M，N两点，且满足，试探究：l是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．随堂练习：已知为椭圆上一点，上、下顶点分别为、，右顶点为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且.（1）求椭圆的方程；（2）点为椭圆上异于顶点的一动点，直线与交于点，直线交轴于点.求证：直线过定点.知识点二过圆上一点的圆的切线方程,根据a、b、c求椭圆标准方程,求椭圆中的最值问题典例4、已知椭圆的左右焦点分别为．过点的直线与椭圆交于两点，过点作的垂线交椭圆于两点，的周长为．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知椭圆经过两点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，且直线与以线段为直径的圆交于另一点（异于点），求的最大值.典例5、已知椭圆的离心率为，左顶点为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆在第一象限的交点为，过点A的直线与椭圆交于点，若，且（为原点），求的值.随堂练习：已知椭圆的焦距为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且、、成等比数列，求的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例6、已知椭圆：的左右焦点分别为､､，焦距为2，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆上一点，为轴上一点，，设直线与椭圆交于，两点，若直线，关于直线对称，求直线的斜率.随堂练习：已知椭圆：经过点且离心率为，，是椭圆的两个焦点．（1）求椭圆的方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）设是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值．2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时十一答案典例1、答案：（1）（2）证明见解析解：（1）由题意得，故椭圆为，又点在上，所以，得，，故椭圆的方程即为；（2）由已知直线过，设的方程为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com联立两个方程得，消去得：，得，设，，则，（*），因为，故，将（*）代入上式，可得：，∴直线与斜率之积为定值．随堂练习：答案：（1）（2）证明见解析解：（1）由题意椭圆经过点，离心率为，可得，解得，故椭圆C的方程为（2）由题意可知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为，由，可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由于直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，则，解得，设,则，，故，即为定值.典例2、答案：（1）；（2）.解：（1）根据题意，椭圆的焦距为，且过点，可知，，则，，，所以椭圆的方程为；（2）可得，，则，则以为直径的圆，...