小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com特训08利用导数解决恒成立问题（三大题型）洛必达法则法则1若函数和满足下列条件：(1)及；(2)在点的去心邻域内，与可导且；(3)，那么=。法则2若函数和满足下列条件：(1)及；(2)，和在与上可导，且；(3)，那么=。法则3若函数和满足下列条件：(1)及；(2)在点的去心邻域内，与可导且；(3)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com那么=。注意：利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：（1）将上面公式中的，，，洛必达法则也成立。（2）洛必达法则可处理，，，，，，型。（3）在着手求极限以前，首先要检查是否满足，，，，，，型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。（4）若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。，如满足条件，可继续使用洛必达法则。目录：01：分离参数法求参数范围02：分类讨论法求参数范围03：双变量的恒(能)成立问题01：分离参数法求参数范围例1已知函数f(x)＝ex＋ax2－x.(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≥x3＋1，求a的取值范围.解(1)当a＝1时，f(x)＝ex＋x2－x，x∈R，f′(x)＝ex＋2x－1.故当x(∈－，∞0)时，f′(x)<0；当x(0∈，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－，∞0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增.(2)由f(x)≥x3＋1得，ex＋ax2－x≥x3＋1，其中x≥0，当①x＝0时，不等式为1≥1，显然成立，此时a∈R.当②x>0时，分离参数a，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得a≥－，记g(x)＝－，g′(x)＝－.令h(x)＝ex－x2－x－1(x>0)，则h′(x)＝ex－x－1，令H(x)＝ex－x－1，H′(x)＝ex－1>0，故h′(x)在(0，＋∞)上是增函数，因此h′(x)>h′(0)＝0，故函数h(x)在(0，＋∞)上递增，∴h(x)>h(0)＝0，即ex－x2－x－1>0恒成立，故当x(0∈，2)时，g′(x)>0，g(x)单调递增；当x(2∈，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减.因此，g(x)max＝g(2)＝，综上可得，实数a的取值范围是.感悟提升分离参数法解决恒(能)成立问题的策略(1)分离变量.构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.(2)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min；a≥f(x)能成立⇔a≥f(x)min；a≤f(x)能成立⇔a≤f(x)max.训练1已知函数f(x)＝.(1)若函数f(x)在区间上存在极值，求正实数a的取值范围；(2)如果当x≥1时，不等式f(x)－≥0恒成立，求实数k的取值范围.解(1)函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＝－，令f′(x)＝0，得x＝1.当x(0∈，1)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x(1∈，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减.所以x＝1为函数f(x)的极大值点，且是唯一极值点，所以0＜a＜1＜a＋，故＜a＜1，即实数a的取值范围为.(2)原不等式可化为当x≥1时，k≤恒成立，令g(x)＝(x≥1)，则g′(x)＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝.再令h(x)＝x－lnx(x≥1)，则h′(x)＝1－≥0，所以h(x)≥h(1)＝1，所以g′(x)＞0，所以g(x)为增函数，所以g(x)≥g(1)＝2，故k≤2，即实数k的取值范围是(－，∞2].02：分类讨论法求参数范围例2已知函数f(x)＝ex－1－ax＋lnx(a∈R).(1)若函数f(x)在x＝1处的切线与直线3x－y＝0平行，求a的值；(2)若不等式f(x)≥lnx－a＋1对一切x[1∈，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围.解(1)f′(x)＝ex－1－a＋，∴f′(1)＝2－a＝3，∴a＝－1，经检验a＝－1满足题意，∴a＝－1，(2)f(x)≥lnx－a＋1可化为ex－1－ax＋a－1≥0，令φ(x)＝ex－1－ax＋a－1，则当x[1∈，＋∞)时，φ(x)min≥0， φ′(x)＝ex－1－a，当①a≤0时，φ′(x)＞0，∴φ(x)在[1，＋∞)上单调递增，∴φ(x)min＝φ(1)＝1－a＋a－1＝0≥0恒成立，∴a≤0符合题意.当②a＞0时，令φ′(x)＝0，得x＝lna＋1.当x(∈－，∞lna＋1)时，φ′(x)＜0，当x(ln∈a＋1，＋∞)时，φ′(x)＞0，∴φ(x)在(－，∞lna＋1)上单调递减，在(lna＋1，＋∞)上单调递增.当lna＋1≤1，即0＜a≤1时，...