§4.1任意角和弧度制、三角函数的概念第四章三角函数与解三角形1.了解任意角的概念和弧度制.2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.角的念概(1)定：角可以看成一射着的义条线绕它旋所成的形转图.(2)分类按旋方向不同分转为、、______按位置不同分终边为和角轴线.(3)相反角：我把射们线OA端点绕O按不同方向旋相同的量所成的转两角叫做互相反角个为.角α的相反角记为.(4)相同的角：所有角终边与α相同的角，同角终边连α在，可成一内构集合个S＝.端点正角角负零角象限角－α{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}知识梳理2.弧度制的定和公式义(1)定：把度等于义长的弧所的心角叫做圆对圆1弧度的角，弧度位用符单号rad表示.半径长知识梳理(2)公式角α的弧度公式数角度弧度的算与换弧公式长弧长l＝____扇形面公式积S＝＝______|α|＝lr(弧用长l表示)1°＝π180rad；1rad＝______180π°|α|r12lr12|α|r2知识梳理3.任意角的三角函数(1)任意角的三角函的定：数义设P(x，y)是角α上于原点的任意一点，其到原点终边异O的距离为r，则(2)三角函在各象限的符：一全正、二正弦、三正切、四余弦，数值内号如图.sinα＝yr，cosα＝xr，tanα＝yx(x≠0).常用结论1.象限角2.轴线角思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)－π3是第三象限角.()×(2)若角α的点终边过P(－3,4)，则cosα＝－35.()√(3)若sinα>0，则α是第一或第二象限角.()×(4)若心角圆为π3的扇形的弧长为π，扇形面则该积为3π2.()√教材改编题1.－660°等于A.－133πradB.－256πradC.－113πradD.－236πrad√－660°＝－660×π180rad＝－113πrad.教材改编题2.某次考试时间为120分，始到束，上的分旋了钟则从开结墙时钟针转______弧度.－4π某次考试时间为120分，始到束，上的分钟则从开结墙时钟针顺时针旋了－转720°，即－4π.教材改编题3.已知角α的点终边经过P(2，－3)，则sinα＝________，tanα＝_____.－31313－32因为x＝2，y＝－3，所以点P到原点的距离r＝22＋－32＝13.则sinα＝yr＝－313＝－31313，tanα＝yx＝－32.探究核心题型第二部分例1(1)(2023·宁波模拟)若α是第二象限角，则A.－α是第一象限角题型一角及其表示B.α2是第三象限角C.3π2＋α是第二象限角D.2α是第三或第四象限角或在y半上轴负轴√因为α是第二象限角，可得π2＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，于对A，可得－π－2kπ<－α<－π2－2kπ，k∈Z，此－时α位于第三象限，所以A；错误于对B，可得π4＋kπ<α2<π2＋kπ，k∈Z，当k偶，为数时α2位于第一象限；当k奇，为数时α2位于第三象限，所以B；错误于对C，可得2π＋2kπ<3π2＋α<5π2＋2kπ，k∈Z，即2(k＋1)π<3π2＋α<π2＋2(k＋1)π，k∈Z，所以3π2＋α位于第一象限，所以C；错误于对D，可得π＋4kπ<2α<2π＋4kπ，k∈Z，所以2α是第三或第四象限角或在y半上，所以轴负轴D正确.延伸探究若α是第一象限角，是第几象限角？则α2因为α是第一象限角，所以k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z，所以k·180°<α2<k·180°＋45°，k∈Z，当k偶，为数时α2是第一象限角，当k奇，为数时α2是第三象限角.(2)在－720°～0°范所有围内与45°相同的角终边为________________.－675°和－315°所有与45°相同的角可表示终边为β＝45°＋k×360°(k∈Z)，当k＝－1，时β＝45°－360°＝－315°，当k＝－2，时β＝45°－2×360°＝－675°.思维升华思维升华确定kα，αk(k∈N*)的位置的方法终边先出写kα或αk的范，然后根据围k的可能取确定值kα或αk的所在终边位置.跟踪训练1(1)“α是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的A.充分不必要件条B.必要不充分件条C.充要件条D.不充分也不必要件既条α2√当α是第四象限角，时3π2＋2kπ<α<2π＋2kπ，k∈Z，则3π4＋kπ<α2<π＋kπ，k∈Z，即α2是第二或第四象限角.当α2＝3π4第二象限角，为时α＝3π2不是第四象限角，故“α是第四象限...