第四章三角函数与解三角形§4.4简单的三角恒等变换能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，并进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆).考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式S2α：sin2α＝.(2)公式C2α：cos2α＝＝＝.(3)公式T2α：tan2α＝.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2tanα1－tan2α知识梳理2.常用的部分三角公式(1)1－cosα＝，1＋cosα＝.(升公式幂)(2)1±sinα＝.(升公式幂)(3)sin2α＝，cos2α＝，tan2α＝.(降公式幂)2sin2α22cos2α2sinα2±cosα221－cos2α21＋cos2α21－cos2α1＋cos2α思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)半角的正弦、余弦公式就是倍角的余弦公式逆求而得的实质将来.()(2)存在实数α，使tan2α＝2tanα.()(3)cos2θ2＝1＋cosθ2.()(4)tanα2＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.()√√√√教材改编题1.(2021·全乙卷国)cos2π12－cos25π12等于A.12B.33C.22D.32√教材改编题方法一(公式法)因为cos5π12＝sinπ2－5π12＝sinπ12，所以cos2π12－cos25π12＝cos2π12－sin2π12＝cos2×π12＝cosπ6＝32.方法二(代法值)因为cosπ12＝6＋24，cos5π12＝6－24，所以cos2π12－cos25π12＝6＋242－6－242＝32.教材改编题2.若角α足满sinα＋2cosα＝0，则tan2α等于A.－43B.34C.－34D.43√由意知，题tanα＝－2，所以tan2α＝2tanα1－tan2α＝43.教材改编题3.若α第二象限角，为sinα＝513，则sin2α等于A.－120169B.－60169C.120169D.60169√因为α第二象限为角，sinα＝513，所以cosα＝－1－sin2α＝－1－5132＝－1213，所以sin2α＝2sinαcosα＝2×513×－1213＝－120169.探究核心题型第二部分题型一三角函数式的化简例1(1)(2021·全甲卷国)若α∈0，π2，tan2α＝cosα2－sinα，则tanα等于A.1515B.55C.53D.153√方法一因为tan2α＝sin2αcos2α＝2sinαcosα1－2sin2α，且tan2α＝cosα2－sinα，所以2sinαcosα1－2sin2α＝cosα2－sinα，解得sinα＝14.因为α∈0，π2，所以cosα＝154，tanα＝sinαcosα＝1515.方法二因为tan2α＝2tanα1－tan2α＝2sinαcosα1－sin2αcos2α＝2sinαcosαcos2α－sin2α＝2sinαcosα1－2sin2α，且tan2α＝cosα2－sinα，所以2sinαcosα1－2sin2α＝cosα2－sinα，解得sinα＝14.因为α∈0，π2，所以cosα＝154，tanα＝sinαcosα＝1515.(2)已知sinα＋cosα＝233，则sin2α－π4＝_____.13因为sinα＋cosα＝233，同平方得两边时sin2α＋2sinαcosα＋cos2α＝43，即sin2α＝13，由降公式可知幂sin2α－π4＝1－cos2α－π22＝1－sin2α2＝12－12sin2α＝13.思维升华思维升华(1)三角函式的化要遵循数简“三看”原：则一看角，二看名，三看式子特征结构与.(2)三角函式的化要注意察件中角之的系数简观条间联(和、差、倍、互余、互等补)，找式子和三角函公式之的系点寻数间联.跟踪训练1(1)若f(α)＝2tanα－2sin2α2－12sinα2·cosα2，则fπ12的是值________.6－3依意，题f(α)＝2tanα－－cosαsinα＝2tanα＋1tanα，而tanπ12＝tanπ3－π4＝tanπ3－tanπ41＋tanπ3·tanπ4＝3－11＋3＝2－3，于是得fπ12＝2(2－3)＋12－3＝6－3，所以fπ12的是值6－3.(2)化：简1tanα2－tanα2·1＋tanα·tanα2＝________.2sinα1tanα2－tanα2·1＋tanα·tanα2＝cosα2sinα2－sinα2cosα2·1＋sinαcosα·sinα2cosα2＝cos2α2－sin2α2sinα2cos...