必刷小题11数列第六章数列12345678910111213141516一、单项选择题1.列－数15，17，－19，111，…的通公式可能是项an等于A.－1n－12n＋3B.－1n3n＋2C.－1n－13n＋2D.－1n2n＋3√12345678910111213141516由a1＝－15，排除A，C；分母奇列，分子为数为(－1)n，故D正确.由a2＝17，排除B；2.已知列数{an}等比列，公比为数为q，若a5＝4(a4－a3)，则q等于A.4B.3C.2D.112345678910111213141516由意，得题a1q4＝4(a1q3－a1q2)，解得q＝2.√3.在正等比列项数{an}中，a2＝4，a6＝64，Sn＝510，则n等于A.6B.7C.8D.912345678910111213141516√由a2＝4，a6＝64，得q4＝a6a2＝16(q>0)，所以q＝2，a1＝2，所以510＝21－2n1－2，解得n＝8.A.30B.29C.28D.27123456789101112131415164.定义[x]表示不超过x的最大整，若列数数{an}的通公式项为an＝3n－1，等式则a15＋a25＋a35＋…＋a105等于√12345678910111213141516a15＋a25＋a35＋…＋a105＝0＋(1×2)＋(2×2)＋(3×1)＋(4×2)＋(5×2)＝27.＝25＋55＋85＋…＋295123456789101112131415165.等比列数{an}中，a1＋a2＝6，a3＋a4＝12，则{an}的前8和项为A.90B.30(2＋1)C.45(2＋1)D.72√等比列数{an}中，a1＋a2＝6，a3＋a4＝(a1＋a2)q2＝12，∴q2＝2，a5＋a6＝(a3＋a4)q2＝24，同理a7＋a8＝48，则{an}的前8和项a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝6＋12＋24＋48＝90123456789101112131415166.列设数{an}，{bn}都是正等比列，项数Sn，Tn分列别为数{lgan}与{lgbn}的前n和，且项SnTn＝n＋12n，则等于A.35B.95C.59D.5333logab√12345678910111213141516因列为数{an}，{bn}都是正等比列，项数所以列数{lgan}与{lgbn}等差列，为数所以S5T5＝lga1·a2·…·a5lgb1·b2·…·b5＝lga53lgb53＝＝610＝35.33logba33logab则＝53.因为SnTn＝n＋12n，7.(2022·新高考全国Ⅱ)图1是中古代建筑中的架，国举结构AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相桁的水平距离步，垂直距离邻称为称为，举图2是某古代建筑屋截面的示意，其中顶图DD1，CC1，BB1，AA1是，举OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相桁的步之比分邻举别为DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差列，且直数线OA的斜率为0.725，则k3等于A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9√1234567891011121314151612345678910111213141516且DD1＋CC1＋BB1＋AA1OD1＋DC1＋CB1＋BA1＝0.725，设OD1＝DC1＝CB1＝BA1＝1，则CC1＝k1，BB1＝k2，AA1＝k3，依意，有题k3－0.2＝k1，k3－0.1＝k2，所以0.5＋3k3－0.34＝0.725，故k3＝0.9.8.等差列数{an}的前n和项为Sn.已知a1＝－5，a3＝－1.记bn＝(n＝1,2，…)，列则数{bn}的A.最小项为b3B.最大项为b3C.最小项为b4D.最大项为b412345678910111213141516√Snan等差列数{an}中，a1＝－5，a3＝－1，所以d＝2，an＝－5＋2(n－1)＝2n－7，Sn＝－5n＋nn－12×2＝n2－6n，则bn＝Snan＝nn－62n－7，令f(x)＝x2－6x2x－7，x>0，则f′(x)＝2x2－7x＋212x－72>0，故f(x)在0，72，72，＋∞上增，有最大，单调递没值因为b1＝1，b3＝9，b4＝－8，合列的函特性易得，结数数当n＝4，时bn取得最小值.1234567891011121314151612345678910111213141516S15＝15a1＋a152＝15a8定，为值由等差中的性可得项质a3＋a8＋a13＝3a8定，为值则a8定，为值二、多项选择题9.等差列数{an}的公差为d，前n和项为Sn，首当项a1和d化，变时a3＋a8＋a13是一定，下列各也定的有个值则数为值A.a7B.a8C.S15D.S16但S16＝16a1＋a162＝8a8＋a9不是定值.√√10.下列法正确的是说A.任意等差列数{an}和{bn}，列数{an＋bn}是等差列数B.存在等差列数{an}和{bn}，列数{anbn}是等差列数C.任意等比列数{an}和{bn}，列数{an＋bn}是等比列数D.存在等比列数{an}和{bn}，列数{anbn}是等比列数12345678910111...