小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10数列不等式的放缩问题【目】录...........................................................................................................................................1.............................................................................................................................................2...........................................................................................................................................3...........................................................................................................................................4..........................................................................................................................................10考点一：先求和后放缩...........................................................................................................................................10考点二：裂项放缩...................................................................................................................................................13考点三：等比放缩...................................................................................................................................................16考点四：型不等式的证明............................................................................................................18考点五：型不等式的证明..............................................................................................................22考点六：型不等式的证明....................................................................................................................25考点七：型不等式的证明...................................................................................................................29小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数列放缩是高考重点考查的内容之一，数列与不等式综合热门难题（压轴题），有所降温，难度趋减，将稳定在中等偏难程度.此类问题往往从通项公式入手，若需要放缩也是考虑对通项公式进行变形；在放缩时，对通项公式的变形要向可求和数列的通项公式靠拢，常见的是向可裂项相消的数列与等比数列进行靠拢．考点要求考题统计考情分析数列不等式2023年II卷第18题，12分2022年I卷第17题，10分2021年乙卷第19题，12分2021年II卷第17题，10分2021年浙江卷第20题，15分题【命】预测预测2024年高考，多以解答题形式出现，具体估计为：（1）导数压轴题第二问，利用导数证明数列不等式，难度较大．（2）数列解答题第二问，难度中等偏上，属综合性问题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com常见放缩公式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（12）；（13）．（14）．（15）二项式定理①由于，于是②，；，（16）糖水不等式若，则；若，则．1．（2023•新高考Ⅱ）已知为等差数列，，记，为，的前项和，，．（1）求的通项公式；（2）证明：当时，．【解析】（1）设等差数列的公差为，，为的前项和，，，则，即，解得，故；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）证明：由（1）可知，，，当为偶数时，，，，当为奇数时，，，，故原式得证．2．（2022•新高考Ⅰ）记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列．（1）求的通项公式；（2）证明：．【解析】（1）已知，是公差为的等差数列，所以，整理得，①，故当时，，②，①②得：，故，...