小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com跟踪训练04空间直线、平面的垂直一．选择题（共15小题）1．如图正方体中，，则下列说法不正确的是A．时，平面平面B．时，平面平面C．面积最大时，D．面积最小时，【解答】解：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，0，，，0，，，1，，，1，，，1，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，0，，，0，，，1，，，，，，，，，0，，线段的中点为，，设平面的法向量，，，则，取，则，，，对于，设平面的法向量，，，，1，，，1，，则，取，得，，，平面平面，，，解得，故正确；对于，设平面的法向量为，，，，0，，，，，则，取，得，，，平面平面，，，解得，故正确；对于，，则，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，当时，取最大值，则的面积最大，故正确；当时，取最小值，则的面积最小，故错误．故选：．2．如图所示，空间四边形的各边都相等，，，，分别是，，，的中点，下列四个结论中正确的个数为①平面；②平面；③平面平面；④平面平面．A．3B．2C．1D．0【解答】解：①，分别是，的中点，，平面，平面，平面，即①正确；②由题意知，和均为等边三角形，为的中点，，，，、平面，平面，即②正确；③空间四边形的各边均相等，棱锥为正四面体，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点在底面内的投影为的中心，设为，则为线段的靠近点的三等分点，若平面平面，则点在底面内的投影为的中点，互相矛盾，即③错误；④由题意知，和均为等边三角形，为的中点，，，，、平面，平面，又平面，平面平面，即④正确．故选：．3．如图，在四棱锥中，底，，，，，若为棱上一点，满足，则A．B．C．1D．2【解答】解：如图，底面，，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，，得，0，，，0，，，2，，，0，，设，则，，2，，，．，0，，，，，．，2，，由，得，即．故选：．4．如图，三棱台中，，现在以下四项中选择一个，可以证明的条件有：①；②；③；④．A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设三棱台的三条侧棱交予一点，因为在三棱台中，，所以，故等价于，对于条件③：若，分别在，中运用余弦定理可得，，，因为，且，所以，所以，故，故条件③满足题意；对于条件①，若，则，即，又注意到，即，且，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，，余弦函数在上单调递减，所以，结合以上对条件③的分析，故条件①也满足题意；对于条件②：不妨设，是两个互相垂直的等边三角形，且，，分别是，，的中点，因为，，所以，因为，所以，同时又有，满足题意，此时，取点为的中点，连接，，由于，是两个互相垂直的等边三角形，所以平面平面，且由三线合一可知，又平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，所以，，由于在等边中，，，故，所以，即，所以，故条件②不满足题意；对于条件④：分别在，中运用余弦定理可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，所以，不妨设，，所以，即，所以或，换言之，在条件的情况下，不一定成立，所以不一定成立，故条件④不满足题意，综上所述，满足题意的条件有：①，③；共有两个．故选：．5．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，为的中点，若上存在一点使得平面平面，则A．B．C．D．1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：取的中点，的中点，的中点为，连接，，，，由，，可得平面平面，由平面平面，可得平面平面，过作，垂足为，底面是平行四边形，可得，又，可得，又，可得平面，平面，可得，在中，，为的中点，可得，则平面，，而，，可得平面，设，则，而，则，，所以，故选：．...