小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com大题02数列数列是高考数学的热门考点之一,其中等差(比)数列的通项公式,前n项和公式,以递堆数列为命题背景考查等差(比)数列的证明方法,以及等差(比)数列有关的错位相减法和裂项相消法求和是考查的重点内容。有时也会结合不等式进行综合考查,此时难度较大。题型一:等差数列与等比数列证明(2024·云南楚雄·高三统考期末)已知数列满足,.(1)求,;(2)求,并判断是否为等比数列.【答案】(1);(2),是等比数列【思路分析】(1)分别令,,计算可得所求值;(2)利用累加法,结合等差数列、等比数列的求和公式,可求数列的通项公式,可得,得解.【规范解答】(1),(2)因为,所以,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以,,…,,将以上各式相加得.因为,所以,又也满足,所以,所以,所以是等比数列,且首项、公比均为2.判断数列是否为等差货等比数列的策略1、将所给的关系进行变形、转化,以便利用等差数列和等比数列的概念进行判断;2、若要判断一个不是等差(等比)数列,则只需说明某连续三项(如前三项)不是等差(等比)数列即可。1.(2022·全国·高三专题练习)记数列的前项积为,且,其中.(1)若,求的值;(2)求证:数列是等比数列.【答案】(1);(2)证明见解析【分析】(1)在中令,得成等比数列,结合即可得解.(2)由等比数列定义结合已知即可得证.【解析】(1)令,则,即,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com成等比数列,则公比为.,即.(2),两式相除得,即①,由①得②,②÷①得,即,即,由(1)知,数列是等比数列.2.(2022·河南·高三校联考专题练习)已知数列的前项和为,且,(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式.【答案】(1)证明见解析;(2).【分析】(1)借助与的关系消去后化简可得,即可得证;(2)计算出后再次借助与的关系计算即可得数列的通项公式.【解析】(1)由已知,令,解得,又,则,则,则,则,则,即,又,故是以为首项,为公差的等差数列;(2)由(1)可知,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故,则,由(1)可知,,当时,,综上,可得.题型二:分组转化法求数列的前n项和(2024·贵州贵阳·贵阳一中校考一模)已知数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)在数列中,,求数列的前项和.【思路分析】(1)根据求解即可;(2)利用分组求和法求解即可.【规范解答】(1)由,当时,,所以,当时,,即,所以数列是从第二项开始以为公比的等比数列,所以;(2)当时,,此时当时,,则,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此时,当时,,上式成立,所以.1、适用范围:某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差,从而求得原数列的和,注意在含有字母的数列中对字母的讨论.2、常见类型:(1)分组转化法:若an=bn±cn,且{bn},{cn}为等差或等比数列:(2)奇偶并项求和:通项公式为an=的数列,其中数列{bn},{cn}是等比数列或等差数列。1.(2024·黑龙江·高三大庆实验中学校联考阶段练习)已知数列的前项和为,满足,.(1)若数列满足,求的通项公式;(2)求数列的通项公式,并求.【答案】(1);(2),【分析】(1)根据数列的递推公式推导出数列为等比数列,确定该数列的首项和公比,即可求得数列的通项公式;(2)求出数列的通项公式,分为奇数、偶数两种情况讨论,设、,可得出数列的通项公式,分别求出、,相加可得.【解析】(1)因为数列满足,,则,因为,且,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以,数列是首项为,公比为的等比数列,所以,,则.(2)由(1)可得,所以,,当为奇数时,设,则,则;当为偶数时,设,则,则.综上所述,.因为,,所以,.2.(2024·湖南·长沙一中校联考模拟预测)已知等差数列的前项和为,且.等比数列是正项递增数列,...