小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com大题02数列数列是高考数学的热门考点之一，其中等差(比)数列的通项公式，前n项和公式，以递堆数列为命题背景考查等差(比)数列的证明方法，以及等差（比）数列有关的错位相减法和裂项相消法求和是考查的重点内容。有时也会结合不等式进行综合考查，此时难度较大。题型一：等差数列与等比数列证明（2024·云南楚雄·高三统考期末）已知数列满足，.（1）求，；（2）求，并判断是否为等比数列.【答案】（1）；（2），是等比数列【思路分析】（1）分别令，，计算可得所求值；（2）利用累加法，结合等差数列、等比数列的求和公式，可求数列的通项公式，可得，得解．【规范解答】（1），（2）因为，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，，…，，将以上各式相加得.因为，所以，又也满足，所以，所以，所以是等比数列，且首项、公比均为2.判断数列是否为等差货等比数列的策略1、将所给的关系进行变形、转化，以便利用等差数列和等比数列的概念进行判断；2、若要判断一个不是等差（等比）数列，则只需说明某连续三项（如前三项）不是等差（等比）数列即可。1．（2022·全国·高三专题练习）记数列的前项积为，且，其中．（1）若，求的值；（2）求证：数列是等比数列．【答案】（1）；（2）证明见解析【分析】（1）在中令，得成等比数列，结合即可得解.（2）由等比数列定义结合已知即可得证.【解析】（1）令，则，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com成等比数列，则公比为．，即．（2），两式相除得，即①，由①得②，②÷①得，即，即，由（1）知，数列是等比数列．2．（2022·河南·高三校联考专题练习）已知数列的前项和为，且，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式．【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）借助与的关系消去后化简可得，即可得证；（2）计算出后再次借助与的关系计算即可得数列的通项公式.【解析】（1）由已知，令，解得，又，则，则，则，则，则，即，又，故是以为首项，为公差的等差数列；（2）由（1）可知，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故，则，由（1）可知，，当时，，综上，可得．题型二：分组转化法求数列的前n项和（2024·贵州贵阳·贵阳一中校考一模）已知数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，，求数列的前项和．【思路分析】（1）根据求解即可；（2）利用分组求和法求解即可.【规范解答】（1）由，当时，，所以，当时，，即，所以数列是从第二项开始以为公比的等比数列，所以；（2）当时，，此时当时，，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此时，当时，，上式成立，所以.1、适用范围：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论．2、常见类型：（1）分组转化法：若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列：（2）奇偶并项求和：通项公式为an＝的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列。1．（2024·黑龙江·高三大庆实验中学校联考阶段练习）已知数列的前项和为，满足，．（1）若数列满足，求的通项公式；（2）求数列的通项公式，并求．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根据数列的递推公式推导出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求得数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，分为奇数、偶数两种情况讨论，设、，可得出数列的通项公式，分别求出、，相加可得.【解析】（1）因为数列满足，，则，因为，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，数列是首项为，公比为的等比数列，所以，，则.（2）由（1）可得，所以，，当为奇数时，设，则，则；当为偶数时，设，则，则.综上所述，.因为，，所以，.2．（2024·湖南·长沙一中校联考模拟预测）已知等差数列的前项和为，且.等比数列是正项递增数列，...