小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com大题03立体几何立体几何是高考数学的必考内容，在大题中一般分两问，第一问考查空间直线与平面的位置关系证明；第二问考查空间角、空间距离等的求解。考题难度中等，常结合空间向量知识进行考查。2024年高考有很大可能延续往年的出题方式。题型一：空间异面直线夹角的求解（2023·上海长宁·统考一模）如图，在三棱锥中，平面平面为的中点.（1）求证：；（2）若，求异面直线与所成的角的大小.【思路分析】（1）利用面面垂直的性质、线面垂直的性质推理即得.（2）分别取的中点，利用几何法求出异面直线与所成的角.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【规范解答】（1）在三棱锥中，由为的中点，得，而平面平面，平面平面，平面，因此平面，又平面，所以.（2）分别取的中点，连接，于是，则是异面直线与所成的角或其补角，由（1）知，，又，，则，于是，令，则，又，则有，，又平面，平面，则，，，由分别为的中点，得，显然，即有，，则，所以异面直线与所成的角的大小.1、求异面直线所成角一般步骤：（1）平移：选择适当的点，线段的中点或端点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线．（2）证明：证明所作的角是异面直线所成的角．（3）寻找：在立体图形中，寻找或作出含有此角的三角形，并解之．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（4）取舍：因为异面直线所成角的取值范围是，所以所作的角为钝角时，应取它的补角作为异面直线所成的角．2、可通过多种方法平移产生，主要有三种方法：（1）直接平移法(可利用图中已有的平行线)；（2）中位线平移法；（3）补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线)．3、异面直线所成角：若分别为直线的方向向量，为直线的夹角，则.1．（2023·江西萍乡·高三统考期中）如图，在正四棱台中，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）若，且正四棱台的侧面积为9，其内切球半径为，为的中心，求异面直线与所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据中位线定理，结合线面平行判定定理以及面面平行判定定理，利用面面平行的性质，可得答案；（2）根据题意，结合正四棱台的几何性质，求得各棱长，利用线线角的定义，可得答案.【解析】（1）取中点，连接，如下图：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在梯形中，分别为的中点，则，同理可得，因为平面，平面，所以平面，同理可得平面，因为，平面，所以平面平面，又因为平面，所以平面；（2）连接，则，连接,在平面中，作交于，在平面中，作交于，连接，如下图：因为，则，且，所以为平行四边形，则，且，所以为异面直线与所成角或其补角，同理可得：为平行四边形，则，在正四棱台中，易知对角面底面，因为平面平面，且，平面，所以平面，由内切球的半径为，则，在等腰梯形中，且，易知，同理可得，在中，，则，设正方形的边长为，则正方形A1B1C1D1的边长为，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由正四棱台的侧面积为，则等腰梯形的面积，因为平面，平面，所以，在，，可得，则，解得，所以，，，，则，在中，，则，所以在中，则，所以异面直线与所成角的余弦值为.2．（2023·辽宁丹东·统考二模）如图，平行六面体的所有棱长都相等，平面平面ABCD，AD⊥DC，二面角的大小为120°，E为棱的中点．（1）证明：CD⊥AE；（2）点F在棱CC1上，平面BDF，求直线AE与DF所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据面面垂直可得线面垂直进而得线线垂直，由二面角定义可得，进而根据中点得线线垂直即可求；（2）由线面平行的性质可得线线平行，由线线角的几何法可利用三角形的边角关系求解，或者建立空间直角坐标系，利用向量的夹角即可求解.【解析】（1）因为平面平面，且两平面交线为,，平面所以平面，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，是二面角的平面角，故．...