小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com大题培优02数列综合大题归类目录【题型一】“函数型”裂项求和：基础型.........................................................................................................................【题型二】“函数型”裂项求和：指数函数型.................................................................................................................【题型三】“函数型”裂项求和：等差裂和型.................................................................................................................【题型四】“函数型”裂项求和：指数型裂和.................................................................................................................【题型五】“函数型”裂项求和：同构仿写型.................................................................................................................【题型六】“函数型”裂项求和：三角函数裂项型.......................................................................................................11【题型七】递推公式：分式型不动点...............................................................................................................................13【题型八】插入数型...........................................................................................................................................................15【题型九】数列跳项型.......................................................................................................................................................17【题型十】证明数列不等式...............................................................................................................................................19【题型十一】新结构第19题型：差分密码型.................................................................................................................21【题型一】“函数型”裂项求和：基础型基础原理：，如：；基本题型：①；②；注意（避免掉坑）①分母分解因式：；②系数不相同就提系数：；③求和化简时，要写到“前三后二”，并且一定要强调每项加括号，这样容易观察剩余的时首尾项（或正负项）对应.(1)；（2）；（3）；（4）；分式型分子裂差法形如型，如果，则可以分子裂差：2111113333nnnnnn小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.（22·23·龙岩·二模）已知等差数列的首项为1，公差，前项和为，且为常数．(1)求数列的通项公式；(2)令，证明：．【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）由为常数，则为常数，即，然后结合等差数列的通项公式求解即可；（2）由（1）可得，然后累加求和即可得证．【详解】（1）依题意，得：，即所以，，化简得：因为，所以所以经检验：成立（2）因为所以，所以．2.（22·23·秦皇岛·模拟预测）设等比数列的前项和为，数列为等差数列，且公差，.(1)求数列的通项公式以及前项和；(2)数列的前项和为，求证：.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）利用等差数列通项公式运算、等比数列通项公式和求和公式运算即可求解.（2）利用裂项相消法求出，而，从而得出证明.【详解】（1）设的公比为，由题意，可得，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以；（2）由（1）得，所以，所以，因为，所以，得证.3.（2024下·福建·高三校联考开学考试）已知正项数列中，，．(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和，求满足的正整数n的集合．【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意，可得到数列是公差为1的等差数列，进而得到数列的通项公式；（2）由（1）可得数列的通项公式，利用裂项相消法即可求出，进...