小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com黄金冲刺大题01解三角形(精选30题)1.(2024·江苏·一模)记的内角的对边分别为,已知.(1)证明:;(2)若,求的周长.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】(1)利用正弦定理边化角结合角范围可证;(2)利用倍角公式求得,然后利用正弦定理可得【详解】(1)因为或(舍),.(2)由,结合(1)知,则,得,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,由正弦定理得的周长为.2.(2024·湖南常德·三模)在中,内角,,的对边分别为,,,且.(1)求角;(2)若,,成等差数列,且的面积为,求的周长.【答案】(1)(2)15【分析】(1)先利用正弦定理角化边得出;再结合余弦定理得出即可求解.(2先根据,,成等差数列得出;再利用三角形的面积公式得出;最后结合(1)中的,求出,,即可解答.【详解】(1)因为,由正弦定理可得:.由余弦定理可得:.又因为,所以.(2)由,,成等差数列可得:①.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为三角形的面积为,,,即②.由(1)知:③由①②③解得:.,故三角形的周长为15.3.(2024·江苏·一模)在中,.(1)求B的大小;(2)延长BC至点M,使得.若,求的大小.【答案】(1);(2)或.【分析】(1)由,代入已知等式中,利用两角和与差的正弦公式化简得,可得B的大小;(2)设,,在和中,由正弦定理表示边角关系,化简求的大小.【详解】(1)在中,,所以.因为,所以,即化简得.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为,所以,.因为,所以.(2)法1:设,,则.由(1)知,又,所以在中,.在中,由正弦定理得,即①.在中,由正弦定理得,即②.①÷②,得,即,所以.因为,,所以或,故或.法2:设,则,.因为,所以,因此,所以,.在中,由正弦定理得,即,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com化简得.因为,所以或,,故或.4.(2024·浙江温州·二模)记的内角所对的边分别为,已知.(1)求;(2)若,,求的面积.【答案】(1)或(2)【分析】(1)根据正弦定理,边化角,结合三角形中角的取值范围,可得,从而确定角.(2)根据条件求角求边,再结合三角形面积公式求面积.【详解】(1)由得,而为三角形内角,故sinB>0,得,而为三角形内角,或(2)由得,又,∴,,故,由(1)得,故,∴,而为三角形内角,∴.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又即,又,而为三角形内角,故,.5.(2024·浙江嘉兴·二模)在中,内角所对的边分别是,已知.(1)求的值;(2)若为锐角三角形,,求的值.【答案】(1)或;(2).【分析】(1)根据题意,利用二倍角余弦公式化简求解;(2)解法一,由,利用正弦定理边化角得,结合和,化简运算并结合平方关系求得答案;解法二,根据条件利用余弦定理可得,再利用正弦定理边化角并结合条件求得答案.【详解】(1)由题可得,即,解得或.(2)解法一:因为,由正弦定理得,即,即,因为,所以;所以,又,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且为锐角三角形,解得.解法二:由余弦定理得,因为,所以,即,所以,所以,又,所以,所以.6.(2023·福建福州·模拟预测)在中,角的对边分别是,且.(1)求;(2)若面积为,求边上中线的长.【答案】(1)(2)【分析】(1)由正弦定理边化角即可得到角;(2)根据,得,结合三角形面积公式即可得到,再由正弦定理得边c,以及,即可得到答案.【详解】(1),由正弦定理边化角得,,,或(舍),又,;(2),,,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,即,解得,由正弦定理,得,设边的中点为,连接,如下图:,即,即,解得.7.(2024·山东淄博·一模)如图,在△ABC中,的角平分线交BC于P点,.(1)若,求△ABC的面积;(2)若,求BP的长.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用余弦定理和三角形面积公式即可求出答案;小学、初中、高中...