小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com黄金冲刺大题01解三角形（精选30题）1．（2024·江苏·一模）记的内角的对边分别为，已知.(1)证明：；(2)若，求的周长.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）利用正弦定理边化角结合角范围可证；（2）利用倍角公式求得，然后利用正弦定理可得【详解】（1）因为或（舍），.（2）由，结合（1）知，则，得，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，由正弦定理得的周长为.2．（2024·湖南常德·三模）在中，内角，，的对边分别为，，，且．(1)求角；(2)若，，成等差数列，且的面积为，求的周长．【答案】(1)(2)15【分析】（1）先利用正弦定理角化边得出；再结合余弦定理得出即可求解.（2先根据，，成等差数列得出；再利用三角形的面积公式得出；最后结合(1)中的，求出，，即可解答.【详解】（1）因为，由正弦定理可得：.由余弦定理可得：.又因为，所以.（2）由,,成等差数列可得：①.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为三角形的面积为，，，即②.由(1)知：③由①②③解得：.，故三角形的周长为15.3．（2024·江苏·一模）在中，．(1)求B的大小；(2)延长BC至点M，使得．若，求的大小．【答案】(1)；(2)或．【分析】（1）由，代入已知等式中，利用两角和与差的正弦公式化简得，可得B的大小；（2）设，，在和中，由正弦定理表示边角关系，化简求的大小.【详解】（1）在中，，所以．因为，所以，即化简得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以，．因为，所以．（2）法1：设，，则．由（1）知，又，所以在中，．在中，由正弦定理得，即①．在中，由正弦定理得，即②．①÷②，得，即，所以．因为，，所以或，故或．法2：设，则，．因为，所以，因此，所以，．在中，由正弦定理得，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com化简得．因为，所以或，，故或．4．（2024·浙江温州·二模）记的内角所对的边分别为，已知．(1)求；(2)若，，求的面积．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根据正弦定理，边化角，结合三角形中角的取值范围，可得，从而确定角.（2）根据条件求角求边，再结合三角形面积公式求面积.【详解】（1）由得，而为三角形内角，故sinB>0,得，而为三角形内角，或（2）由得，又，∴，，故，由（1）得，故，∴，而为三角形内角，∴.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又即，又，而为三角形内角，故，.5．（2024·浙江嘉兴·二模）在中，内角所对的边分别是，已知.(1)求的值；(2)若为锐角三角形，，求的值.【答案】(1)或；(2).【分析】（1）根据题意，利用二倍角余弦公式化简求解；（2）解法一，由，利用正弦定理边化角得，结合和，化简运算并结合平方关系求得答案；解法二，根据条件利用余弦定理可得，再利用正弦定理边化角并结合条件求得答案.【详解】（1）由题可得，即，解得或.（2）解法一：因为，由正弦定理得，即，即，因为，所以；所以，又，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且为锐角三角形，解得.解法二：由余弦定理得，因为，所以，即，所以，所以，又，所以，所以.6．（2023·福建福州·模拟预测）在中，角的对边分别是，且．(1)求；(2)若面积为，求边上中线的长．【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理边化角即可得到角；（2）根据，得，结合三角形面积公式即可得到，再由正弦定理得边c，以及，即可得到答案．【详解】（1），由正弦定理边化角得，，，或（舍），又，；（2），，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即，解得，由正弦定理，得，设边的中点为，连接，如下图：，即，即，解得．7．（2024·山东淄博·一模）如图，在△ABC中，的角平分线交BC于P点，.(1)若，求△ABC的面积;(2)若，求BP的长.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理和三角形面积公式即可求出答案；小学、初中、高中...