2024年新高考数学复习资料专题04 点到平面的距离(典型题型归类训练)(解析版).docx本文件免费下载 【共40页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04点到平面的距离(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍........................................................1二、典型题型........................................................2题型一:等体积法求点到平面的距离.................................2题型二:利用向量法求点到平面的距离..............................10三、专项训练.......................................................16一、必备秘籍1、等体积法求点到平面的距离(1)当点到面的距离那条垂线不好作或找时,利用等体积法可以间接求点到面的距离,从而快速解决体积问题,是一种常用数学思维方法(2)在用变换顶点求体积时,变换顶点的原则是能在图象中直接找到求体积所用的高,有时单一靠棱锥四个顶点之间来变换顶点无法达到目的时,还可以利用平行关系(线面平行,面面平行)转换顶点,如当线面平行时,线上任意一点到平面的距离是相等的,同理面面平行也可以变换顶点2、利用向量法求点到平面的距离如图,已知平面的法向量为,是平面内的定点,是平面外一点.过点作平面的垂线,交平面于点,则是直线的方向向量,且点到平面的距离就是在直线上的投影向量的长度.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、典型题型题型一:等体积法求点到平面的距离1.(23·24高二上·上海黄浦·阶段练习)如图,边长为1的正方形中,分别是的中点,沿把这个正方形折成一个四面体使三点重合,重合后的点记为.则在四面体中,点到平面的距离为.【答案】【详解】由题意,折叠后的四面体如图所示,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为正方形边长为,分别是的中点,所以,即,又平面,所以平面,同时由,得,又,所以,,设到平面的距离为,则,即,解得.故答案为:.2.(23·24高二上·上海虹口·期中)如图,已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上,,圆O的直径,圆柱的高.(1)求圆柱的体积;(2)求点A到平面的距离.【答案】(1)(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】(1)由已知可得,圆柱的底面半径,圆柱的高,圆柱体积为:;(2)设点到平面的距离为,在等腰中,由,则,为直径,,在中,,则,由底面,底面,所以,又,平面,所以平面,平面,故,,,由等体积法,得,解得:.即点到平面的距离为.3.(17·18高二下·河北唐山·期末)如图,已知长方体中,,,连接,过B点作的垂线交于E,交于F.(1)求证:平面;(2)求点A到平面的距离;【答案】(1)证明见解析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)【详解】(1)证明:根据题意,平面,平面,得,又(已知),平面,平面,,所以平面,得.同理,平面,得.因为平面,平面,,,,所以平面.(2)因为平面,所以点A到平面的距离等于点B到平面的距离,设为d,因为,,即,,所以,.故点A到平面的距离等于.4.如图,在正方体中,.(1)求证:∥平面;(2)求点到面的距离.【答案】(1)答案见详解(2)【详解】(1) ∥,平面,平面,∴∥平面(2)连接,设点到面的距离为,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由已知可得,由正方体的性质可知平面,则, ,∴,解得,即点到面的距离为.5.(23·24高二上·江西九江·阶段练习)如图所示的五边形中是矩形,,沿折叠成四棱锥.(1)从条件①;②;③中任选两个作为补充条件,证明:平面平面:(2)在(1)的条件下,求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析(2)【详解】(1)选条件①②:证明:由题意知,,,所以,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中,,,则,,又因为为矩形,,则,所以,在中,,由余弦定理可得,解得,所以,即,又因为,、平面,所以平面,又因为平面,所以平面平面.选条件①③:证明:由题意知,,,所以,在中,,,则,,又因为为矩形,,则,所以,又,所以,即,又因为,、平面,...

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