小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01数列求通项(法、法)(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.........................................................................................................1二、典型题型.........................................................................................................2题型一:法:角度1:用,得到...................................................2题型二:法:角度2:将题意中的用替换....................................4题型三:法:角度3:已知等式中左侧含有:...................................5题型四:法:角度1:已知和的关系......................................................7题型五:法:角度2:已知和的关系.....................................................8三、数列求通项(法、法)专项训练.............................................................9一、必备秘籍1对于数列,前项和记为;①;②①-②:法归类角度1:已知与的关系;或与的关系用,得到例子:已知,求角度2:已知与的关系;或与的关系替换题目中的例子:已知;已知小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com角度3:已知等式中左侧含有:作差法(类似)例子:已知求2对于数列,前项积记为;①;②①②:法归类角度1:已知和的关系角度1:用,得到例子:的前项之积.角度2:已知和的关系角度1:用替换题目中例子:已知数列的前n项积为,且.二、典型题型题型一:法:角度1:用,得到例题1.(2023秋·江苏·高三校联考阶段练习)记是数列的前项和,已知,且.(1)记,求数列的通项公式;【答案】(1)【详解】(1)因为,①所以,②②-①得,,因为,所以,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以数列的奇数项和偶数项分别是以4为公差的等差数列,令代入,得,由,得,所以,所以数列是公差为4,首项为5的等差数列,其通项公式为例题2.(2023春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习)已知数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;【答案】(1)【详解】(1)①,当时,②,两式①-②得:,当时,,不符合上式,所以;例题3.(2023秋·湖北·高三校联考阶段练习)已知等比数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项公式;【答案】(1)【详解】(1)因为,所以时,,所以,所以,因为,又因为为等比数列,所以,所以,则等比数列首项为2,公比为3,所以例题4.(2023秋·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习)已知数列的前项和为,,,.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求数列的通项公式;【答案】(1)【详解】(1)因为,所以当时,,两式相减,得到,整理得,又因为,所以,所以数列是公差为的等差数列.当时,,解得或,因为,所以,由(1)可知,即公差,所以;题型二:法:角度2:将题意中的用替换例题1.(2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习)已知数列的前项和为.(1)求;【答案】(1)【详解】(1),可得,可得,即数列为首项为2,公差为2的等差数列,可得,由,可得;例题2.(2023秋·河北唐山·高二校考期末)已知数列中,,,前项和为,若.(1)求数列的通项公式;【答案】(1)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】(1)若,由,可得,则数列是首项为2,公差为1的等差数列,所以,即,当时,,则例题3.(2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习)已知各项均为正数的数列的首项,其前n项和为,且().(1)求;【答案】(1)【详解】(1),又,又,数列是首项为1,公差为1的等差数列,,故例题4.(2023秋·安徽滁州·高三校考期末)记首项为的数列的前项和为,且当时,(1)证明:数列是等差数列;【答案】(1)证明见解析【详解】(1)当时,,即,则,可得,所以,且,所以数列是首项为,公差为的等差数列.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载w...