小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01数列求通项（法、法）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.........................................................................................................1二、典型题型.........................................................................................................2题型一：法：角度1：用，得到...................................................2题型二：法：角度2：将题意中的用替换....................................4题型三：法：角度3：已知等式中左侧含有：...................................5题型四：法：角度1：已知和的关系......................................................7题型五：法：角度2：已知和的关系.....................................................8三、数列求通项（法、法）专项训练.............................................................9一、必备秘籍1对于数列，前项和记为；①；②①-②：法归类角度1：已知与的关系；或与的关系用，得到例子：已知，求角度2：已知与的关系；或与的关系替换题目中的例子：已知；已知小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com角度3：已知等式中左侧含有：作差法（类似）例子：已知求2对于数列，前项积记为；①；②①②：法归类角度1：已知和的关系角度1：用，得到例子：的前项之积.角度2：已知和的关系角度1：用替换题目中例子：已知数列的前n项积为，且.二、典型题型题型一：法：角度1：用，得到例题1．（2023秋·江苏·高三校联考阶段练习）记是数列的前项和，已知，且.(1)记，求数列的通项公式；【答案】(1)【详解】（1）因为，①所以，②②-①得，，因为，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以数列的奇数项和偶数项分别是以4为公差的等差数列，令代入，得，由，得，所以，所以数列是公差为4，首项为5的等差数列，其通项公式为例题2．（2023春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，．(1)求数列的通项公式；【答案】(1)【详解】（1）①，当时，②，两式①-②得：，当时，，不符合上式，所以；例题3．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知等比数列的前n项和为，且.(1)求数列的通项公式；【答案】(1)【详解】（1）因为，所以时，，所以，所以，因为，又因为为等比数列，所以，所以，则等比数列首项为2，公比为3，所以例题4．（2023秋·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，，，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求数列的通项公式；【答案】(1)【详解】（1）因为，所以当时，，两式相减，得到，整理得，又因为，所以，所以数列是公差为的等差数列．当时，，解得或，因为，所以，由（1）可知，即公差，所以；题型二：法：角度2：将题意中的用替换例题1．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知数列的前项和为.(1)求；【答案】(1)【详解】（1），可得，可得，即数列为首项为2，公差为2的等差数列，可得，由，可得；例题2．（2023秋·河北唐山·高二校考期末）已知数列中，，，前项和为，若．(1)求数列的通项公式；【答案】(1)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】（1）若，由，可得，则数列是首项为2，公差为1的等差数列，所以，即，当时，，则例题3．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知各项均为正数的数列的首项，其前n项和为，且（）．(1)求；【答案】(1)【详解】（1），又，又，数列是首项为1，公差为1的等差数列，，故例题4．（2023秋·安徽滁州·高三校考期末）记首项为的数列的前项和为，且当时，(1)证明：数列是等差数列；【答案】(1)证明见解析【详解】（1）当时，，即，则，可得，所以，且，所以数列是首项为，公差为的等差数列．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载w...