小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第15讲导数与函数的单调性（精讲）题型目录一览①导数与原函数图像之间的联系②不含参数的函数单调性③含参数的函数单调性（1）一次函数型（2）二次函数型Ⅰ（可因式分解）（3）二次函数型Ⅱ（不可因式分解）（4）指数函数型④函数单调性中的参数值（范围）问题一、单调性基础问题1．函数的单调性函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数．2．已知函数的单调性问题①若在某个区间上单调递增，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要满足，才能得出在某个区间上单调递增；②若在某个区间上单调递减，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要满足，才能得出在某个区间上单调递减．二、讨论单调区间问题类型一：不含参数单调性讨论（1）求导化简定义域(化简应先通分，尽可能因式分解；定义域需要注意是否是连续的区间)；（2）变号保留定号去(变号部分：导函数中未知正负，需要单独讨论的部分．定号部分：已知恒正或恒负，无需单独讨论的部分)；一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）求根做图得结论(如能直接求出导函数等于0的根，并能做出导函数与x轴位置关系图，则导函数正负区间段已知，可直接得出结论)；（4）未得结论断正负(若不能通过第三步直接得出结论，则先观察导函数整体的正负)；（5）正负未知看零点(若导函数正负难判断，则观察导函数零点)；（6）一阶复杂求二阶(找到零点后仍难确定正负区间段，或一阶导函数无法观察出零点，则求二阶导)；求二阶导往往需要构造新函数，令一阶导函数或一阶导函数中变号部分为新函数，对新函数再求导．（7）借助二阶定区间(通过二阶导正负判断一阶导函数的单调性，进而判断一阶导函数正负区间段)；类型二：含参数单调性讨论（1）求导化简定义域(化简应先通分，然后能因式分解要进行因式分解，定义域需要注意是否是一个连续的区间)；（2）变号保留定号去(变号部分：导函数中未知正负，需要单独讨论的部分．定号部分：已知恒正或恒负，无需单独讨论的部分)；（3）恒正恒负先讨论(变号部分因为参数的取值恒正恒负)；然后再求有效根；（4）根的分布来定参(此处需要从两方面考虑：根是否在定义域内和多根之间的大小关系)；（5）导数图像定区间；【常用结论】①使的离散点不影响函数的单调性，即当在某个区间内离散点处为零，在其余点处均为正（或负）时，在这个区间上仍旧是单调递增（或递减）的.例如，在上，，当时，；当时，，而显然在上是单调递增函数.②若函数在区间上单调递增，则（不恒为0），反之不成立.因为，即或，当时，函数在区间上单调递增.当时，在这个区间为常值函数；同理，若函数在区间上单调递减，则（不恒为0），反之不成立.这说明在一个区间上函数的导数大于零，是这个函数在该区间上单调递增的充分不必要条件.于是有如下结论：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com单调递增；单调递增；单调递减；单调递减.题型一导数与原函数图像之间的联系策略方法原函的性函的函的符的系，原函数单调与导数数值号关数增单调递函导数（函等于导数0，只在离散点成立，其余点足满）；原函数单调递减函导数（函等于导数0，只在离散点成立，其余点足满）.【典例1】已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则的图象大致是（）二、题型分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【题型训练】一、单选题1．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图是函数的导函数的图象，若，则的图象大致为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2023·全国·高三专题练习）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）A．B．C．D．3．（2023·陕西西安·校联考一模）已知定义在上的函数的大致图像如图所示，是的导...