小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第28练等差数列（精练）一、单选题1．（2023·全国·统考高考真题）记为等差数列的前项和．若，则（）A．25B．22C．20D．15【答案】C【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列的公差和首项，再根据前项和公式即可解出；方法二：根据等差数列的性质求出等差数列的公差，再根据前项和公式的性质即可解出．【详解】方法一：设等差数列的公差为，首项为，依题意可得，，即,又，解得：，所以．故选：C.方法二：，，所以，，从而，于是，所以．故选：C.2．（2023·全国·统考高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（）刷真题明导向小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.，【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，则，因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，即，则，有，两式相减得：，即，对也成立，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C正确.方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即，即，，当时，上两式相减得：，当时，上式成立，于是，又为常数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.故选：C3．（2022·全国·统考高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（）A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9【答案】D【分析】设，则可得关于的方程，求出其解后可得正确的选项.【详解】设，则，依题意，有，且，所以，故，故选：D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2021·北京·统考高考真题）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位:cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则A．64B．96C．128D．160【答案】C【分析】设等差数列公差为，求得，得到，结合党旗长与宽之比都相等和，列出方程，即可求解.【详解】由题意，五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，设公差为，因为，，可得，可得，又由长与宽之比都相等，且，可得，所以.故选：C.5．（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（）A．－1B．C．0D．【答案】B【分析】根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答.【详解】依题意，等差数列中，，显然函数的周期为3，而，即最多3个不同取值，又小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，则在中，或，于是有，即有，解得，所以，.故选：B6．（2021·北京·统考高考真题）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（）A．9B．10C．11D．12【答案】C【分析】使数列首项、递增幅度均最小，结合等差数列的通项及求和公式求得可能的最大值，然后构造数列满足条件，即得到的最大值．【详解】若要使n尽可能的大，则，递增幅度要尽可能小，不妨设数列是首项为3，公差为1的等差数列，其前n项和为，则，，所以.对于，，取数列各项为(，,则，所以n的最大值为11．故选：C．二、填空题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．（2022·全国·统考高考真题...