小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023年高考数学真题题源解密（全国卷）专题07解三角形目录一览①2023真题展现考向一正弦（余弦）定理解三角形考向二解三角形面积②真题考查解读③近年真题对比考向一正弦（余弦）定理解三角形考向二解三角形面积考向三解三角形的实际应用④命题规律解密⑤名校模拟探源⑥易错易混速记考向一正弦（余弦）定理解三角形一、单选题1．（2023·全国乙卷文数第4题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由题意结合正弦定理可得，即，整理可得，由于，故，据此可得，则.故选：C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、填空题1．（2023·全国甲卷理数第16题）在中，，的角平分线交BC于D，则．【答案】【详解】如图所示：记，方法一：由余弦定理可得，，因为，解得：，由可得，，解得：．故答案为：．方法二：由余弦定理可得，，因为，解得：，由正弦定理可得，，解得：，，因为，所以，，又，所以，即．故答案为：．考向二解三角形面积一、解答题1．（2023·全国乙卷理数第18题）在中，已知，，.(1)求；(2)若D为BC上一点，且，求的面积.【答案】(1)；(2).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】（1）由余弦定理可得：，则，，.（2）由三角形面积公式可得，则.2．（2023·全国甲卷文数第17题）记的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若，求面积．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，所以，解得：．（2）由正弦定理可得，变形可得：，即，而，所以，又，所以，故的面积为．【命题意图】1．正弦定理和余弦定理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.【考查要点】解三角形，多以一个三角形为背景，也可能会以四边形为背景，考查利用正弦能理、余弦定理解三角形.【得分要点】高频考点：正弦定理、余弦定理、解三角形面积中频考点：解三角形的实际应用考向一正弦（余弦）定理解三角形一、单选题1．（2021·全国甲卷文数第8题）在中，已知，，，则（）A．1B．C．D．3【答案】D【详解】设，结合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故选：D.二、填空题1．（2022·全国甲卷理数第16题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，．【答案】【详解】[方法一]：余弦定理设，则在中，，在中，，所以，当且仅当即时，等号成立，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以当取最小值时，.故答案为：.[方法二]：建系法令BD=t，以D为原点，OC为x轴，建立平面直角坐标系.则C（2t,0），A（1，），B（-t,0）[方法三]：余弦定理设BD=x,CD=2x.由余弦定理得，，，，令，则，，，当且仅当，即时等号成立.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[方法四]：判别式法设，则在中，，在中，，所以，记，则由方程有解得：即，解得：所以，此时所以当取最小值时，，即.三、解答题1．（2022·全国乙卷文数第17题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．(1)若，求C；(2)证明：【答案】(1)；(2)证明见解析．【详解】（1）由，可得，，而，所以，即有，而，显然，所以，，而，，所以．（2）由可得，，再由正弦定理可得，，然后根据余弦定理可知，，化简得：，故原等式成立．2．（2022·全国乙卷理数第17题）记的内角的对边分别为，已知小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．(1)证明：；(2)若，求的周长．【答案】(1)见解析(2)14【详解】（1）证明：因为，所以，所以，即，所以；（2）解：因为，由（1）得，由余弦定理可得，则，所以，故，所以，所以的周长为.考向二解三角形面积一、填空题1．（2021·全国乙卷理数第15题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则．【答案】【详解】由题意，，所以，所...