小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com易错点11直线与圆易错题【01】写直线的截距式方程忽略截距为零的情况直线的截距式方程为，其中分别为该直线在x轴、y轴上的截距，用截距式方程表示直线，首先保证直线在x轴、y轴上的截距都存在，且不为零，当截距不存在，或截距为零，不能使用截距方程表示直线。易错题【02】利用斜率判断直线的垂直忽略斜率不存在的情况若直线的斜率分别为，则，另外还要注意当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，这两条直线也垂直，因此用斜率判断直线的垂直，不要忽略斜率不存在的情况，此外为了避免讨论直线的斜率是否存在，可利用直线的方向向量，若分别为直线的方向向量，则。易错题【03】忽视方程表示圆的条件致误圆的标准方程为，圆的一般方程为，在用圆的一般方程解题时要注意这一条件。易错题【04】忽略三角形三顶点不共线致误求解与△ABC与直线与圆的交汇问题，要注意三点不共线。01直线l过点,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为【警示】本题错误解法是：因为直线l过点,且在两坐标轴上的截距相等,设直线l的方程为,则,所以,故直线l的方程为,即.【答案】或小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【问诊】错误原因是忽略直线l过原点,截距为零的情况.正确解法为：若直线l过原点,满足题意,此时直线l的方程为；若直线l不过原点,设直线l的方程为,则,所以,故直线l的方程为,即.所以直线l的方程为或.【叮嘱】直线l的方程可以表示为的条件是直线l在两坐标轴上的截距存在且不为零.1.过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条2.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A．B．C．或D．或02a为何值时,(1)直线l1：x＋2ay－1＝0与直线l2：(3a－1)x－ay－1＝0平行？(2)直线l3：2x＋ay＝2与直线l4：ax＋2y＝1垂直？【警示】本题错误解法是：(1)直线x＋2ay－1＝0与直线(3a－1)x－ay－1＝0的方程可变形为y＝－x＋与y＝x－,∴当－＝且≠－,即a＝时,两直线平行．(2)当－＝－1时,两直线垂直,此方程无解,故无论a为何值时,两直线都不垂直．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【问诊】(1)没考虑斜率不存在即a＝0的情况；(2)没有考虑l3的斜率不存在且l4的斜率为0也符合要求这种情况．【答案】(1)①当a＝0时,两直线的斜率不存在,直线l1：x－1＝0,直线l2：x＋1＝0,此时,l1∥l2.②当a≠0时,l1：y＝－x＋,l2：y＝x－,直线l1的斜率为k1＝－,直线l2的斜率为k2＝,要使两直线平行,必须解得a＝.综合①②可得当a＝0或a＝时,两直线平行．(2)方法一①当a＝0时,直线l3的斜率不存在,直线l3：x－1＝0,直线l4：y－＝0,此时,l3⊥l4.②当a≠0时,直线l3：y＝－x＋与直线l4：y＝－x＋,直线l3的斜率为k3＝－,直线l4的斜率为k4＝－,要使两直线垂直,必须k3·k4＝－1,即－·＝－1,不存在实数a使得方程成立．综合①②可得当a＝0时,两直线垂直．方法二要使直线l3：2x＋ay＝2和直线l4：ax＋2y＝1垂直,根据两直线垂直的充要条件,必须A1A2＋B1B2＝0,即2a＋2a＝0,解得a＝0,所以,当a＝0时,两直线垂直．【叮嘱】求直线方程,特别是研究含参数的直线方程问题时,一定要对直线斜率的存在性进行讨论,这是避免出错的重要方法．1．已知直线与直线垂直，则实数a的值为()A．B．C．或D．不存在2.(2022届“四省八校”高三上学期期中)直线和直线垂直，则实数的值为()A．或B．C．D．03已知圆C的方程为x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0,过点A(1,2)作圆的切线有两条,求a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【警示】本题错误解法是：将圆C的方程配方有(x＋)2＋(y＋1)2＝.∴圆心C的坐标为(－,－1),半径r＝.当点A在圆外时,过点A可以作圆的两条切线,∴|AC|>r,即>,化简得a2＋a＋9>0,Δ＝1－4×9＝－35<0,∴a∈R.【问诊】错解中只考虑了点A在圆C外部,而忽视了圆C的方程是圆的一般式方程,x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0表示圆的条件没有考虑．【答案】将圆C的方程配方有(x＋)2＋(y＋1)2＝,∴>0,①∴圆心C的坐标为(－,－1),半...