小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com易错点13排列组合与二项式定理易错题【01】求解“至少”问题计数重复排列组合中有一类“至少”问题,若使用分步计数很容易出现计数重复,如从1,2,3,4中任取2个数字,至少有1个偶数,问有多少种不同取法,若先取1个偶数,再从另外3个数中任取1个,计数会重复,这是因为先2后4或先4后2的结果是一样的,求解此类问题,一般是分类求解,如该问题可分2类：仅有1个偶数及有2个偶数.易错题【02】利用分步乘法原理计数,分步标准错误仔细区分是“分类”还是“分步”是运用两个原理的关键.两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法,这n类办法彼此之间是相互独立的,无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事,求完成这件事的方法种数,就用分类加法计数原理；如果完成一件事需要分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成n个步骤,才能完成这件事,而完成每一个步骤各有若干种不同的方法,求完成这件事的方法种数,就用分步乘法计数原理.易错题【03】分组问题混淆“均分”与“非均分”平均分配给不同人的分法等于平均分堆的分法乘以堆数的全排列.分堆到位相当于分堆后各堆再全排列,平均分堆不到指定位置,其分法数为：.对于分堆与分配问题应注意：①处理分配问题要注意先分堆再分配.②被分配的元素是不同的(像“名额”等则是相同元素,不适用),位置也应是不同的(如不同的“盒子”).③分堆时要注意是否均匀.如6分成(2,2,2)为均匀分组,分成(1,2,3)为非均匀分组,分成(4,1,1)为部分均匀分组.易错题【04】计数时混淆有序与定序有序是指元素排列有顺序的区别,元素相同,位置不同是不同的结果,定序是指不同元素的相对位置固定,不同元素的定序排列可看作组合问题,此外对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一同进行排列,然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数.易错题【05】混淆二项式系数与系数要注意二项展开式中二项式系数与某一项系数的区别.(a＋b)n的展开式中第r+1项的系数是,其值只与有关,与无个,系数是该项中的常数,在(a＋b)n的展开式中,系数最大的项是中间项；但当a,b的系数不是1时,系数最大的项的位置就不一定在中间,需要利用通项公式,根据系数的增减性具体讨论而定.01小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2021年高考全国乙卷理科)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有()A．60种B．120种C．240种D．480种【警示】本题出错的主要原因是重复计数：先让其中4名志愿者各分一个项目,结果有中,最后一名志愿者再任选一个项目,所有不同的分配方案共有480种,故选D.【答案】C【问诊】根据题意,有一个项目中分配2名志愿者,其余各项目中分配1名志愿者,可以先从5名志愿者中任选2人,组成一个小组,有种选法；然后连同其余三人,看成四个元素,四个项目看成四个不同的位置,四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种,根据乘法原理,完成这件事,共有种不同的分配方案,故选C．【叮嘱】求解至少问题,一般是先分组,后排列.1.(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】D【解析】解法一：分组分配之分人首先分组将三人分成两组,一组为三个人,有336A种可能,另外一组从三人在选调一人,有133C种可能；其次排序两组前后在排序,在对位找工作即可,有222A种可能；共计有36种可能．解法二：分组分配之分工作工作分成三份有246C种可能,在把三组工作分给3个人有336A可能,共计有36种可能．解法三：分组分配之人与工作互动小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com先让先个人个完成一项工作,有3424A种可能,剩下的一项工作在有3人中一人完成有133C种可能,但由两项工作人数相同,所以要除以222A,共计有36种可能．解法四：占位法其中必有一个完成两项工作,选出此人,让其先占位,即有123...