小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12坐标系与参数方程1．【2022年全国甲卷】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为¿(t为参数)，曲线C2的参数方程为¿(s为参数)．(1)写出C1的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cosθ−sinθ=0，求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标．【答案】(1)y2=6x−2(y≥0)；(2)C3,C1的交点坐标为(12,1)，(1,2)，C3,C2的交点坐标为(−12,−1)，(−1,−2)．【解析】【分析】(1)消去t，即可得到C1的普通方程；(2)将曲线C2,C3的方程化成普通方程，联立求解即解出．(1)因为x=2+t6，y=❑√t，所以x=2+y26，即C1的普通方程为y2=6x−2(y≥0)．(2)因为x=−2+s6,y=−❑√s，所以6x=−2−y2，即C2的普通方程为y2=−6x−2(y≤0)，由2cosθ−sinθ=0⇒2ρcosθ−ρsinθ=0，即C3的普通方程为2x−y=0．联立¿，解得：¿或¿，即交点坐标为(12,1)，(1,2)；联立¿，解得：¿或¿，即交点坐标为(−12,−1)，(−1,−2)．2．【2022年全国乙卷】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为¿，(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comρsin(θ+π3)+m=0．(1)写出l的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．【答案】(1)❑√3x+y+2m=0(2)−1912≤m≤52【解析】【分析】(1)根据极坐标与直角坐标的互化公式处理即可；(2)联立l与C的方程，采用换元法处理，根据新设a的取值范围求解m的范围即可.(1)因为l：ρsin(θ+π3)+m=0，所以12ρ⋅sinθ+❑√32ρ⋅cosθ+m=0，又因为ρ⋅sinθ=y,ρ⋅cosθ=x，所以化简为12y+❑√32x+m=0，整理得l的直角坐标方程：❑√3x+y+2m=0(2)联立l与C的方程，即将x=❑√3cos2t，y=2sint代入❑√3x+y+2m=0中，可得3cos2t+2sint+2m=0，所以3(1−2sin2t)+2sint+2m=0，化简为−6sin2t+2sint+3+2m=0，要使l与C有公共点，则2m=6sin2t−2sint−3有解，令sint=a，则a∈[−1,1]，令f(a)=6a2−2a−3，(−1≤a≤1)，对称轴为a=16，开口向上，所以f(a)max=f(−1)=6+2−3=5，f(a)min=f(16)=16−26−3=−196，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以−196≤2m≤5m的取值范围为−1912≤m≤52.1．(2022·宁夏·吴忠中学三模(文))在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线与的直角坐标方程；(2)已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于M，N(均异于点O)两点，若，求．【答案】(1)曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，(2)【解析】【分析】(1)的参数方程消参可求出的直角坐标方程；的极坐标方程同乘，把，代入的极坐标方程可求出的直角坐标方程.(2)设M、N两点的极坐标分别为、，用极径的几何意义表示出，即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，解方程即可求出.(1)解：的参数方程为(t为参数)，把代入中可得，，所以曲线的直角坐标方程为，的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为，综上所述：曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，(2)由(1)知，的极坐标方程为，设M、N两点的极坐标分别为、，则，，由题意知可得，因为，所以，所以，故，所以或(舍)所以.2．(2022·四川·宜宾市叙州区第一中学校模拟预测(理))在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数).已知曲线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com与，正半轴分别相交于两点.(1)写出曲线的极坐标方程，并求出两点的直角坐标；(2)若过原点且与直线垂直的直线与曲线交于点，与直线交于点，求线段的长度.【答案】(1)，点为，点为(2)【解析】【分析】(1)普通方程，即可得(2)求出直线的方程为，然后求出直线的方程，然后可求出的长度(1)曲线的普通方程，极坐标方程，∴.在曲线上，当时，或，此时或(舍)，所以点为.当时...