小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲等差数列及其前n项和目录考点要求考题统计考情分析（1）理解等差数列的概念．（2）掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．（4）了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．2023年甲卷（文）第5题，5分2023年I卷第7题，5分2022年上海卷第10题，5分2022年乙卷（文）第13题，5分（1）选择题、空题多单考基填独查本量的算．计（2）解答题多与等比数列结合考，或结合实问题或其他知识考查际．查知识点一．等差数列的有关概念小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示，定义表达式为（常数）．（2）等差中项若三个数，，成等差数列，则叫做与的等差中项，且有．知识点二．等差数列的有关公式（1）等差数列的通项公式如果等差数列的首项为，公差为，那么它的通项公式是．（2）等差数列的前项和公式设等差数列的公差为，其前项和．知识点三．等差数列的常用性质已知为等差数列，为公差，为该数列的前项和．（1）通项公式的推广：．（2）在等差数列中，当时，．特别地，若，则．（3），仍是等差数列，公差为…．（4），也成等差数列，公差为…．（5）若，是等差数列，则也是等差数列．（6）若是等差数列，则也成等差数列，其首项与首项相同，公差是公差的．（7）若项数为偶数，则；；．（8）若项数为奇数，则；；．（9）在等差数列中，若，则满足的项数使得取得最大值；若，则满足的项数使得取得最小值．知识点四．等差数列的前n项和公式与函数的关系小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．数列是等差数列⇔（为常数）．知识点五．等差数列的前n项和的最值公差为递增等差数列，有最小值；公差为递减等差数列，有最大值；公差为常数列．特别地若，则有最大值（所有正项或非负项之和）；若，则有最小值（所有负项或非正项之和）．知识点六．其他等差数列．衍生若已知等差数列，公差为，前项和为，则：①等间距抽取为等差数列，公差为．②等长度截取为等差数列，公差为．③算术平均值为等差数列，公差为．【解题方法总结】（1）等差数列中，若，则．（2）等差数列中，若，则．（3）等差数列中，若，则．（4）若与为等差数列，且前项和为与，则．题型一：等差数列的基本量运算例1．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知数列满足：，且满足，则（）A．1012B．1013C．2022D．2023【答案】A【解析】因为，所以，两式相减，得：，所以数列中的奇数项是以为首项，1为公差的等差数列，所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：A.例2．（2023·河北·统考模拟预测）已知等差数列的前项和是，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知设等差数列的公差为，则，，解得，，所以．故选：D.例3．（2023·四川凉山·三模）在等差数列中，，，则（）．A．3B．5C．7D．9【答案】C【解析】由题设，则，而，若等差数列公差为，则，所以，通项公式为，故.故选：C变式1．（2023·江西新余·统考二模）记是公差不为0的等差数列的前项和，若，，则数列的公差为（）A．B．C．2D．4【答案】A【解析】由可得：①，由可得：②，由①②可得：或(舍去).故选：A.变式2．（2023·广西·统考模拟预测）设为等差数列，若，则公差（）A．－2B．－1C．1D．2【答案】D【解析】由题意得解得，故选：D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式3．（2023·山西·高三校联考阶段练习）记为等差数列的前项和，若，则（）A．30B．28C．26D．13【答案】C【解析】设等差数列的首项为，公差为，则，，，所以.故选：C【解题方法总结】等差数列基本运算的常见类型及解题策略：（1）求公差或项数．在求解时，一般要运用方程思想．（2）求...