小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第03讲极值与最值目录考点要求考题统计考情分析（1）借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件．（2）会用导数求函数的极大值、极小值．（3）会求闭区间上函数的最大值、最小值．2022年乙卷第16题，5分2022年I卷第10题，5分2022年甲卷第6题，5分2021年I卷第15题，5分2021年乙卷第10题，5分高考对最值、极值的考相对定，查稳于点考的内容．属重查高考在本节内容上无论试题怎样变化，我们只要把握好导数作为研究函数的有力工具这一点，将函数的单调性、极值、最值等本质问题利用图像直观明了地展示出来，其余的就是具体问题的转化了．最终的落脚点一定是函数的单调性与最值，因为它们是导数永恒的主题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点一：极值与最值1、函数的极值函数在点附近有定义，如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极大值，记作．如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极小值，记作．极大值与极小值统称为极值，称为极值点．求可导函数极值的一般步骤（1）先确定函数的定义域；（2）求导数；（3）求方程的根；（4）检验在方程的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，在右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数在这个根处取得极小值．注：①可导函数在点处取得极值的充要条件是：是导函数的变号零点，即，且在左侧与右侧，的符号导号．②是为极值点的既不充分也不必要条件，如，，但不是极值点．另外，极值点也可以是不可导的，如函数，在极小值点是不可导的，于是有如下结论：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为可导函数的极值点；但为的极值点．2、函数的最值函数最大值为极大值与近极小值的端点之间的最大；函数靠者最小值为极小值与近极靠大值的端点之间的最小．者导函数为（1）当时，最大值是与中的最大；最小值是者与中的最小．者（2）当时，最大值是与中的最大；最小值是者与中的最小．者一般地，设是定义在上的函数，在内有导数，求函数在上的最大值与最小值可分为两步进行：（1）求在内的极值（极大值或极小值）；（2）将的各极值与和比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．注：①函数的极值反映函数在一点附近情况，是局部函数值的比较，故极值不一定是最值；函数的最值是对函数在整个区间上函数值比较而言的，故函数的最值可能是极值，也可能是区间端点处的函数值；②函数的极值点必是开区间的点，不能是区间的端点；③函数的最值必在极值点或区间端点处取得．【解题方法总结】（1）若函数在区间D上存在最小值和最大值，则不等式在区间D上恒成立；不等式在区间D上恒成立；不等式在区间D上恒成立；不等式在区间D上恒成立；（2）若函数在区间D上不存在最大（小）值，且值域为，则不等式在区间D上恒成立．不等式在区间D上恒成立．（3）若函数在区间Ｄ上存在最小值和最大值，即，则对不等式有解问题有以下结论：不等式在区间D上有解；不等式在区间D上有解；不等式在区间D上有解；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com不等式在区间D上有解；（4）若函数在区间D上不存在最大（小）值，如值域为，则对不等式有解问题有以下结论：不等式在区间D上有解不等式在区间D上有解（5）对于任意的，总存在，使得；（6）对于任意的，总存在，使得；（7）若存在，对于任意的，使得；（8）若存在，对于任意的，使得；（9）对于任意的，使得；（10）对于任意的，使得；（11）若存在，总存在，使得（12）若存在，总存在，使得．题型一：求函数的极值与极值点【例1】（2023·全国·高三专题练习）若函数存在一个极大值与一个极小值满足，则至少有（）个单调区间.A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】若函数存在一个极大值与一个极小值，则至少有3个单调区间，若有3个单调区间，不妨设的定义域为，若，其中可以为，可以为，则在上单调递增，在上单调递减，（若定义域为内不连续不...