小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§1.5一元二次方程、不等式考试要求1.会从实际情景中抽象出一元二次不等式.2.结合二次函数图象，会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式.3.了解简单的分式、绝对值不等式的解法．知识梳理1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)，不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的对应关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数的图象方程的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－没有实数根不等式的解集{x|x<x1，或x>x2}{x|x≠－}R2．分式不等式与整式不等式(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；(2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.3．简单的绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)，|x|<a(a>0)的解集为(－a，a)．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若方程ax2＋bx＋c＝0无根，不等式实数则ax2＋bx＋c>0的解集为R.(×)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(x1，x2)，则a<0.(√)(3)若ax2＋bx＋c>0恒成立，则a>0且Δ<0.(×)(4)不等式≥0等价于(x－a)(x－b)≥0.(×)教材改编题1．不等式<0的解集为()A．∅B．(2,3)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．(－∞，2)∪(3，＋∞)D．(－∞，＋∞)答案B解析<0等价于(x－3)(x－2)<0，解得2<x<3.2．已知2x2＋kx－m<0的解集为(t，－1)(t<－1)，则k＋m的值为()A．1B．2C．－1D．－2答案B解析因为2x2＋kx－m<0的解集为(t，－1)(t<－1)，所以x＝－1方程为2x2＋kx－m＝0的一根，个所以k＋m＝2.3．已知对任意x∈R，x2＋(a－2)x＋≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．答案[1,3]解析∀x∈R，x2＋(a－2)x＋≥0，则Δ≤0⇒(a－2)2－1≤0⇒1≤a≤3.题型一一元二次不等式的解法命题点1不含参数的不等式例1(1)不等式|x|(1－2x)>0的解集是()A.B.C．(－∞，0)∪D．(－∞，0)∪答案D解析原不等式等价于即x<且x≠0，故选D.(2)(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则下列选项中正确的是()A．a>0B．不等式bx＋c>0的解集是{x|x<－6}C．a＋b＋c>0D．不等式cx2－bx＋a<0的解集为∪答案ABD解析 于关x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，∴a>0，A正选项确；且－2和3是于关x的方程ax2＋bx＋c＝0的根，由根系的系得两与数关则b＝－a，c＝－6a，则a＋b＋c＝－6a<0，C；选项错误小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com不等式bx＋c>0即－为ax－6a>0，解得x<－6，B正确；选项不等式cx2－bx＋a<0即－为6ax2＋ax＋a<0，即6x2－x－1>0，解得x<－或x>，D正确选项．命题点2含参数的一元二次不等式例2已知函数f(x)＝ax2＋(2－4a)x－8.(1)若不等式f(x)<0的解集为，求a的值；(2)当a<0时，求关于x的不等式f(x)>0的解集．解(1)不等式f(x)<0，即ax2＋(2－4a)x－8<0，可化为(ax＋2)(x－4)<0.因为f(x)<0的解集是，所以a>0且－＝－，解得a＝3.(2)不等式f(x)>0，即ax2＋(2－4a)x－8>0，因为a<0，所以不等式可化为(x－4)<0，当4<－，即－<a<0，原不等式的解集；时为当4＝－，即a＝－，原不等式的解集时为∅；当4>－，即a<－，原不等式的解集时为.上所述，综－当<a<0，原不等式的解集；时为当a＝－，原不等式的解集时为∅；当a<－，原不等式的解集时为.思维升华含的不等式，行分，常的分有对参应对参数进类讨论见类(1)根据二次系正、及零行分．项数为负进类(2)根据判式别Δ与0的系判根的．关断个数(3)有根，有需根据根的大小行．两个时时还两进讨论跟踪训练1解关于x的不等式．(1)>1；(2)m>0时，mx2－mx－1<2x－3.解(1)移得－项1>0，合得并>0，等价于(3x＋1)(－x－2)>0，即(3x＋1)(x＋2)<0，解得－2<x<－.所以不等式的解集为.(2)移得项mx2－(m＋2)x＋2<0，的方程对应(mx－2)(x－1)＝0的根和两为1，当0<m<2，时>1，解得1<x<；当m＝2，＝时1，原不等式无解；当m>2，时<1，解得<x<1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com上所述，综当0<m<2，原不等式的解集；时...