小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§2.1函数的概念及其表示考试要求1.了解函数的含义.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并会简单的应用．知识梳理1．函数的概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2．函数的三要素(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数．3．函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．常用结论1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．2．在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集．3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函的定域和域相同，函是同一函．两个数义值则这两个数个数(×)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)函数y＝f(x)的象可以是一封曲．图条闭线(×)(3)y＝x0与y＝1是同一函．个数(×)(4)函数f(x)＝的定域义为R.(√)教材改编题1．(多选)下列所给图象是函数图象的是()答案CD解析A中，当x>0，每一时个x的不同的值对应两个y，因此不是函象；值数图B中，当x＝x0，时y的有，因此不是函象；值两个数图CD中，每一个x的唯一的值对应y，因此值是函象．数图2．下列各组函数表示同一个函数的是()A．y＝x－1与y＝B．y＝x－1与y＝－C．y＝2与y＝2xD．y＝与v＝答案D解析y＝x－1的定域义为R，y＝的定域义为{x|x≠－1}，定域不同，不是同一函，义个数故选项A不正确；y＝x－1＝与y＝－的系不同，不是同一函，故对应关个数选项B不正确；y＝2＝2|x|与y＝2x的系不同，不是同一函，故对应关个数选项C不正确；y＝与v＝的定域都是义(－∞，1)∪(1，＋∞)，系也相同，所以是同一函，故对应关个数选项D正确．3．已知函数f(x)＝函则数f等于()A．3B．－3C.D．－答案C解析由意可知，题f＝ln＝－ln3，所以f＝f(－ln3)＝e－ln3＝.题型一函数的定义域例1(1)函数y＝的定域义为()A．(－4，－1)B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案C解析由意得解得－题1<x<1，故定域义为(－1,1)．(2)已知函数f(x)的定义域为(－4，－2)，则函数g(x)＝f(x－1)＋的定域义为________．答案[－2，－1)解析 f(x)的定域义为(－4，－2)，要使g(x)＝f(x－1)＋有意，义解得－则2≤x<－1，∴函数g(x)的定域义为[－2，－1)．思维升华(1)无抽象函的形式如何，已知定域是求定域，均是指其中的论数义还义x的取值集合；(2)若已知函数f(x)的定域义为[a，b]，合函则复数f(g(x))的定域由不等式义a≤g(x)≤b求出；(3)若合函复数f(g(x))的定域义为[a，b]，函则数f(x)的定域义为g(x)在[a，b]上的域值．跟踪训练1(1)函数f(x)＝＋的定域义为()A．(1,3]B．(1,2)∪(2,3]C．(1,3)∪(3，＋∞)D．(－∞，3)答案B解析由意知题所以1<x<2或2<x≤3，所以函的定域数义为(1,2)∪(2,3]．(2)(2023·南阳检测)已知函数f(x)＝lg，则函数g(x)＝f(x－1)＋的定域是义()A．{x|x>2或x<0}B.C．{x|x>2}D.答案B解析要使f(x)＝lg有意，义则>0，即(1－x)(1＋x)>0，解得－1<x<1，所以函数f(x)的定域义为(－1,1)．要使g(x)＝f(x－1)＋有意，义则解得≤x<2，所以函数g(x)的定域义为.题型二函数的解析式例2(1)已知f(1－sinx)＝cos2x，求f(x)的解析式；(2)已知f＝x2＋，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．(4)已知f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，求f(x)的解析式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文...