小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§2.8对数与对数函数考试要求1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识梳理1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．以10为底的对数叫做常用对数，记作lgN.以e为底的对数叫做自然对数，记作lnN.2．对数的性质与运算性质(1)对数的性质：loga1＝0，logaa＝1，＝N(a>0，且a≠1，N>0)．(2)对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．(3)对数换底公式：logab＝(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)．3．对数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域(0，＋∞)值域R性质过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．常用结论1．logab·logba＝1，＝logab.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．如图给出4个对数函数的图象则b>a>1>d>c>0，即在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大．3．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(1,0)，(a,1)，.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若M＝N，则logaM＝logaN.(×)(2)函数y＝loga2x(a>0，且a≠1)是函．对数数(×)(3)函对数数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函．数(×)(4)函数y＝log2x与y＝的象重合．图(√)教材改编题1．若函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域是[0,1]，则函数f(x)的值域为()A．[0,1]B．(0,1)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)答案A解析根据合函性同增可知复数单调异减f(x)在[0,1]上增，单调递因为0≤x≤1，所以1≤x＋1≤2，则log21≤log2(x＋1)≤log22，即f(x)∈[0,1]．2．函数y＝loga(x－2)＋2(a>0，且a≠1)的图象恒过点________．答案(3,2)解析 loga1＝0，令x－2＝1，∴x＝3，y＝2，∴函的象定点数图过(3,2)．3．eln2＋＝________.答案4解析eln2＋＝2＋log416＝2＋2＝4.题型一对数式的运算例1(1)若2a＝5b＝10，则＋的值是()A．－1B.C.D．1答案D解析由2a＝5b＝10，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴a＝log210，b＝log510，∴＝lg2，＝lg5，∴＋＝lg2＋lg5＝lg10＝1.(2)计算：log535＋－log5－log514＝________.答案2解析原式＝log535－log5－log514＋＝log5＋＝log5125－1＝log553－1＝3－1＝2.思维升华解算的常用方法决对数运问题(1)化底的指的形式行化．将真数为数数幂进简(2)同底的和、差、倍合．将对数并(3)利用底公式不同底的式化成同底的式，要注意底公式的正用、逆用及换将对数转对数换形用．变应跟踪训练1(1)(2022·保定模拟)已知2a＝3，b＝log85，则4a－3b＝________.答案解析因为2a＝3，所以a＝log23，又b＝log85，所以b＝log25，所以a－3b＝log2，4a－3b＝＝.(2)(lg5)2＋lg2lg5＋lg4－log34×log23＝________.答案－1解析原式＝lg5(lg5＋lg2)＋－×＝lg5＋lg2－2＝1－2＝－1.题型二对数函数的图象及应用例2(1)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．0<a－1<b<1B．0<b<a－1<1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．0<b－1<a<1D．0<a－1<b－1<1答案A解析由函象可知，数图f(x)增函，故为数a>1.函象数图与y的交点坐轴标为(0，logab)，由函象可知－数图1<logab<0，解得<b<1.上，综0<a－1<b<1.(2)(2023·佛山模拟)已知函数f(x)＝|lnx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是________...