小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§2.9指、对、幂的大小比较指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置．题型一直接法比较大小命题点1利用函数的性质例1设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．a>b>cC．c>b>aD．b>c>a答案C解析因函为数y＝x是增函，数所以<，即a<b，又因函为数y＝在(0，＋∞)上增，单调递所以<，所以b<c，故c>b>a.命题点2找中间值例2(2023·上模饶拟)已知a＝log53，b＝，c＝7－0.5，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>b>a答案C解析因为1＝log55>log53>log5＝log5＝，即<a<1，b＝>20＝1,7－0.5＝<＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即0<c<，所以b>a>c.命题点3特殊值法例3已知a>b>1,0<c<，则下列结论正确的是()A．ac<bcB．abc<bacC．alogbc<blogacD．logac<logbc答案C解析取特殊，令值a＝4，b＝2，c＝，则ac＝，bc＝，∴ac>bc，故A；错误abc＝4×＝，bac＝2×＝，∴abc>bac，故B；错误logac＝log4＝－1，logbc＝log2＝－2，alogbc＝－8，blogac＝－2，∴alogbc<blogac，logac>logbc，故C正确，D．错误思维升华利用特殊作值“中量间”在指、中通常可先数对数优选择“－1,0，，1”所比的行分，然后再行比，对较数进划进较有可以化比的步，也有一些目需要特殊的常所比的的行估，时简较骤题选择数对较数值进计例如log23，可知1＝log22<log23<log24＝2，而可估进计log23是一个1～2之的小，而间数从便于比．较跟踪训练1(1)已知a＝0.60.6，b＝lg0.6，c＝1.60.6，则()A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．c>a>b答案D解析因为y＝x0.6在(0，＋∞)上增，单调递所以1.60.6>0.60.6>0，又b＝lg0.6<lg1＝0，所以c>a>b.(2)已知a＝，b＝log34，c＝3－0.1，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．a>c>b答案A解析因为a＝＝log3，＝34＝81>43＝64，且函数y＝log3x在(0，＋∞)上增，单调递所以log3>log34，即a>b.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又因为b＝log34>log33＝1，c＝3－0.1<30＝1，即b>c，所以a>b>c.题型二利用指数、对数及幂的运算性质化简比较大小例4(1)已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<cB．c<b<aC．b<c<aD．c<a<b答案A解析c＝>＝1，a＝＝＝，b＝＝，因为y＝在(0，＋∞)上增，且单调递<，所以a<b，又<0＝1，即b<1，所以a<b<c.(2)(2020·全国Ⅲ)已知55<84，134<85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则()A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b答案A解析 log53－log85＝log53－＝<＝<＝0，∴log53<log85. 55<84，134<85，∴5log85<4，4<5log138，∴log85<log138，∴log53<log85<log138，即a<b<c.思维升华求同存法比大小异较如果指或的底相同，可通的大小指、函的性判出指两个数对数数则过真数与数对数数单调断或的大小系，要熟用指、公式、性，量比的象化某一部数对数关练运数对数质尽将较对转为分相同的情．况小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com跟踪训练2(1)已知a＝2100，b＝365，c＝930(参考值lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>b>a答案B解析c＝930＝360，a＝2100⇒lga＝lg2100＝100lg2≈30.1，b＝365⇒lgb＝lg365＝65lg3≈31.0115，c＝930⇒lgc＝lg360＝60lg3≈28.626，所以lgb>lga>lgc，即b>a>c.(2)(2022·汝州模拟)已知a＝log63，b＝log84，c＝log105，则()A．b<a<cB．c<b<aC．a<c<bD．a<b<c答案D解析由意得，题a＝log63＝log6＝1－log62＝1－，b＝log84＝log8＝1－log82＝1－，c＝log105＝log10＝1－log102＝1－，因函为数y＝log2x在(0，＋∞)上增，单调递所以log26<log28<log210，则>>，所以a<b<c.题型三构造函数比较大小例5(1)已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<cB．b<a<cC．a<c...