小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必刷小题8解三角形一、单项选择题1．(2023·重模庆拟)在△ABC中，sinA＝，AC＝，B＝45°，则BC等于()A．2B.C．2D．2答案D解析由正弦定理知，＝，∴BC＝＝＝2.2．(2023·南昌模拟)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝3，c＝2，△ABC的面积为2sinB，则cosA等于()A.B.C.D.答案D解析因为b＝3，c＝2，△ABC的面积为2sinB，所以S△ABC＝acsinB＝2sinB，所以a＝2，由余弦定理得cosA＝＝.3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若asinA＋b(sinB＋sinA)＝csinC，则C等于()A．30°B．60°C．120°D．150°答案D解析因为asinA＋b(sinB＋sinA)＝csinC，所以由正弦定理得a2＋b(b＋a)＝c2，化得简a2＋b2－c2＝－ab，所以由余弦定理得cosC＝＝＝－，因为C∈(0，π)，所以C＝150°.4．(2023·州模郑拟)2021年11月，郑州二七罢工纪念塔入选全国职工爱国主义教育基地名单．某数学建模小组为测量塔的高度，获得了以下数据：甲同学在二七广场A地测得纪念塔顶D的仰角为45°，乙同学在二七广场B地测得纪念塔顶D的仰角为30°，塔底为C(A，B，C在同一水平面上，DC⊥平面ABC)，测得AB＝63m，∠ACB＝30°，则纪念塔的高CD为()A．40mB．63mC．40mD．63m答案B解析如所示，图∠DAC＝45°，∠CBD＝30°，∠ACB＝30°，塔高设CD为t，因为DC⊥平小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com面ABC，所以DC⊥CA，DC⊥CB，所以AC＝t，BC＝t，又AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB，即632＝t2＋3t2－2×t×t×，解得t＝63m.5．(2022·南宁模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，b2＋c2＝a2＋bc，则△ABC外接圆的面积是()A.B.C．2πD．4π答案B解析因为b2＋c2＝a2＋bc，所以b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理得cosA＝＝，所以sinA＝，设△ABC外接的半圆径为R，由正弦定理得2R＝＝，所以R＝，所以△ABC外接的面是圆积πR2＝.6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，tanA＝，且B为钝角．则sinA＋sinC的取值范围是()A.B.C.D.答案A解析由tanA＝以及正弦定理得＝＝，所以sinB＝cosA，即sinB＝sin，又B角，所以＋为钝A∈，故B＝＋A，C＝π－(A＋B)＝－2A>0⇒A∈，于是sinA＋sinC＝sinA＋sin＝sinA＋cos2A＝－2sin2A＋sinA＋1＝－22＋，因为A∈，所以0<sinA<，由此<－22＋≤，即sinA＋sinC的取范是值围.7．(2022·洛模阳拟)已知在△ABC中，AB＝5，AC＝4，则当函数f(A)＝sin＋cos－cos2A取得最大值时，BC等于()A．4B.C.D．2答案B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析f(A)＝2－cos2A＝2sin－cos2A＝2cosA－(2cos2A－1)＝－2cos2A＋2cosA＋1，当cosA＝，即A＝，时f(A)max＝，∴BC2＝52＋42－2×5×4×＝21，∴BC＝.8．(2022·吉安模拟)在△ABC中，AB＝BC，点D是边AB的中点，△ABC的面积为，则线段CD的取值范围是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C.D.答案C解析设AB＝BC＝t，CD＝m，所以S△ABC＝t2sinB＝，即t2sinB＝，①在△BCD中，由余弦定理得m2＝t2＋2－2t··cosB，即t2cosB＝t2－m2，②由①②得t4＝2＋，即9t4－40m2t2＋16m4＋＝0，令t2＝x>0，设g(x)＝9x2－40m2x＋16m4＋，方程则g(x)＝0在(0，＋∞)上有解，所以g＝92－40m2×＋16m4＋≤0，解得m4≥，即m≥.二、多项选择题9．(2022·福州模拟)下列对△ABC解的个数的判断中正确的是()A．a＝7，b＝14，A＝30°，有一解B．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解C．a＝，b＝，A＝60°，有一解D．a＝6，b＝9，A＝45°，有两解答案AB解析选项A，bsinA＝14sin30°＝7＝a，三角形有一解，判正确；则断选项B，bsinA＝25sin150°＝，则a>b>bsinA，三角形有一解，判正确；则断选项C，bsinA＝sin60°＝，则a<bsinA，三角形无解，判；则断错误选项D，bsinA＝9sin45°＝，则a<bsinA，三角形无解，判．则断错误10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＋＝0，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形答案AD解析＋＝0，形得＝，变合余弦定理得＝，结因为c≠0，所以sinBco...