小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§5.2平面向量基本定理及坐标表示考试要求1.了解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．知识梳理1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．2．平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解．3．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，|AB|＝.4．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.常用结论已知P为线段AB的中点，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则点P的坐标为；已知△ABC的顶点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心G的坐标为.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面的任意向量都可以作一基底．内两个为个(×)(2)设{a，b}是平面的一基底，若内个λ1a＋λ2b＝0，则λ1＝λ2＝0.(√)(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要件可以表示成＝条.(×)(4)平面向量不的平移之后其坐不．论经过怎样变换标变(√)教材改编题1．下列各组向量中，可以作为基底的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．e1＝(2，－3)，e2＝C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)答案D解析由于选项A，B，C中的向量e1，e2都共，故不能作基底．而线为选项D中的向量e1，e2不共，故可作基底．线为2．若P1(1,3)，P2(4,0)，且P是线段P1P2的一个三等分点(靠近点P1)，则点P的坐标为()A．(2,2)B．(3，－1)C．(2,2)或(3，－1)D．(2,2)或(3,1)答案A解析设P(x，y)，由意知题P1P＝P1P2，∴(x－1，y－3)＝(4－1,0－3)＝(1，－1)，即∴3．若a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列结论成立的是()A．a－c与b共线B．b＋c与a共线C．a与b－c共线D．a＋b与c共线答案C解析a－c＝(4,2)，因为4×7－5×2＝18≠0，所以a－c与b不共；线b＋c＝(7,11)，因为7×6－6×11＝－24≠0，所以b＋c与a不共；线b－c＝(3,3)，因为3×6－6×3＝0，所以a与b－c共；线a＋b＝(11,13)，因为11×4－2×13＝18≠0，所以a＋b与c不共线.题型一平面向量基本定理的应用例1(1)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AE＝2EO，则ED等于()A.AD－ABB.AD＋ABC.AD－ABD.AD＋AB答案C解析因四形为边ABCD平行四形，角为边对线AC与BD交于点O，且AE＝2EO，所以EA＝－AC，所以ED＝EA＋AD＝－AC＋AD＝－(AD＋AB)＋AD＝AD－AB.(2)(2023·天津模拟)已知在△ABC中，AB＝a，AC＝b，D，F分别为BC，AC的中点，P为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAD与BF的交点，若BP＝xa＋yb，则x＋y＝________.答案－解析因为D，F分别为BC，AC的中点，所以DF是△ABC的中位，所以＝＝，线则BP＝BA＋AP＝－AB＋AD＝－AB＋×(AB＋AC)＝－a＋b，所以x＝－，y＝，所以x＋y＝－.思维升华(1)用平面向量基本定理表示向量的是利用平行四形法或三角形法应实质边则则行向量的加、或乘算．进减数运(2)用平面向量基本定理解的一般思路是：先一基底，用基底件和决问题选择个并运该将条表示成向量的形式，再通向量的算解．结论过运来决跟踪训练1(1)(多选)下列命题中正确的是()A．若p＝xa＋yb，则p与a，b共面B．若p与a，b共面，则存在实数x，y使得p＝xa＋ybC．若MP＝xMA＋yMB，则P，M，A，B共面D．若P，M，A，B共面，则存在实数x，y使得MP＝xMA＋yMB答案AC解析于对B，若a，b共，线p与a，b不共，不存在线则实数x，y使得p＝xa＋yb，故B；...